algebraische Gleichungen näherungsweise aufzulösen. 377 
Dieser Rest, gleich Null gesetzt, soll x geben. Also ist 
R(Pqg— Op) —ıp2s 
P(Pr—Rp)— Q(Pg—Qp) " 
41. x—= 
Nun findet man, (39.) in (40.) gesetzt: 
P=a,a3 —a,a,+a +a,—2a,a,a,, 
42.12 Q = a,a, —a,a,a, +a,a, — a, a,, 
I — a,(a, — a,4,); 
und dieses, nebst den Werthen von p, g, r und s (39.), in (41.) substituirt, 
giebt, nachdem oben und unten mit dem bei der Division hinzugekommenen 
Factor p? = (a3—a,)” dividirt worden, 
ao(a, + 000, —2agaı a) 
FR 
43. Kl 3 4 ZUME 2 2 
ag —a, —aygaz + I3ayga, az —2agayQz 
genau wie (38.). 
II. Nach dem vierten Verfahren ($. 5.) ist Ux", also hier ©’ (x°-+#2+2), 
mit y=a,ta,x+a,x’+a,x’+x" zu dividiren, und aus den Coefficienten 
der beiden höchsten Potenzen von x im Reste, sind die unbestimmten Coeffi- 
cienten z und A zu suchen. Darauf ist » aus den beiden übrig bleibenden 
Gliedern des Restes zu nehmen. Diese Rechnung ist folgende: 
x’ +a,0’+a,a’+a 0 +a, | a He rm | a’ + (2 a,)x® 
Erster Rest (z—a,)@°+(—a,)a’—a, @’—a,x’ 
Zweiter Rest (A—a,—a, (2— 4,)) ©’ — (a, +a,(2x—a,)) x 
— (a,ta, (2—a,)) x’ —a,(r—a,)x°. 
Setzt man die Coefhieienten dieses Restes: 
A —4,2 —4d,+a, =Pp, 
m a, —q4,4,+0,% =g, 
a,—a,a, +4,# =r, 
a,%— 4,4; =. 
so giebt die weitere Rechnung: 
