algebraische Gleichungen näherungsweise aufzulösen. 279 
8. 
Die Entwickelung der Coefficienten von Zr giebt Folgendes. Es ist, 
wenn man, wie in (20.), 
E 1 1 2 5 
31. m ——— nn TI I D, X DC D,X oo 00o 
Y ao ta, xt az@Ha3X°..... —+- x” Por uC FPe Xi Ps 
setzt, 
92. —iEPo rap, x + 4.Pp:x Fap;sxit- a,prx.. 
2 3 4 
+4a,Pp,x +a,p,x’+a,p,X + ap... 
+ 4,Pp,2”+4a,Pp, X + 4,P;X .:.: 
13 “ 
+A,Pp, x +a,Ppı X... 
a Don, 
und hieraus folgt, da die Gleichung (52.) für jeden beliebigen Werth von ., 
also auch für @&= o gilt, so dafs die Coeffieienten zu gleichen Potenzen von 
x gleich Null gesetzt werden können: 
on: 
a,Ppı F 4, Po =0 
ap: tr a4,Pp, + %p, = 9 
= a,Pp; +a,Pp.+a,p, +4,p, = 0 
ap, +4, P; + 4,Pp;+a,p, +a,p, = 
Dieses giebt 
PA 
asp, ——. (a,Po) rl, 
asp; — an (a,P.) —4,4, (@,P,) = —4,4,+4, 
a,P; —=—e& (asp;) 22.0 (a; P,) naar (a,P0) 
I4. = —a,(a—a,a,) + 4,4,4,— 0,0, =—a,4,-+24a,4,4,—a, 
ap, =—a, (a‘P,)— a,a,(a!P.) — a,a}(a}p,) — a,a}(a,p,) 
= —a, (—a}a,+2a,a,0,—a))— a,a,(a—a,a,)-+a,a,a,—asd, 
= —a,a,+2a,a,a,+a,a;, —3a,0a,4,+4, 
u. Ss. w. 
Für das Beispiel in ($. 7.), woa,=ı undn=5, p, aber, wie aus (26.) 
zu ersehen, als der Coeflicient zu x* zu betrachten ist, geben diese Ausdrücke 
unmittelbar, für den Näherungswerth von x, vermöge (27.): 
