algebraische G leichungen näherungsweise aufzulösen. 281 
Es ist aber 
Pn-3_ __ Pn-3 , _Pn-2 
Pat a De 
Pa—a __ Pn-4 , Pn-3 Pn-2 
60. L Pa-ı Pn—3 Pn—2 Ba, 
[ [ [ ... . [2 ..» [I . ®. [ [ “ ” * [ Be . ’ 
I ) R UA ELSE 23 Pa—2 , 
Ba: Pa pe, Po Pa ae 
folglich ist in (59.), weil (27.) 
Pr — RLen 
Po n Pı 
61.2 =, —=x, 
Pi P2 P3 Pa 
a 
x 0 
Be ar AN LE En "a = Ma NN rt RE 
a, +a2%,_1t023%,_-1% a2 Fa 152% 3.00. FR KR AK 2Kn 3er 0} x 
oder auch 
@o 
63. x, =— Vet z,_ılao tel + (a0... Haı)))e-) 
Dieses giebt, wenn man der Reihe nach n=1, 2, 3.... setzt: 
x, = — 2, welches, wie oben, der Newtonsche Näherungswerth ist, 
24 
@o 
a, tx; az 
@o 
a, tx, (a3, +x;a;) 
ao 
a,t+x; (a2 + x, (a;>+ x, a,)) 
@o 
NL ZZ oem 2072 nn nn 
x a, +2, (as +%3 (a5 +x2 (a, +%ı;))) 
U. S. W. 
so dafs man nach diesen Ausdrücken die auf einander folgenden Näherungs- 
werthe ohne weiteres unmittelbar jeden aus dem vorhergehenden 
finden und nach dem sehr einfachen Gesetze, welches die Formel (63.) 
ausdrückt, die Näherung so weit treiben kann, als man will. Die Zahl der 
Glieder im Nenner von (62.) oder (63.) wächst auch nicht etwa immer fort 
mit 2, sondern sie ist niemals gröfser als der Exponent m der höchsten Po- 
tenz von x in der aufzulösenden Gleichung y=0; denn die Coefficienten 
Mathemat. Abhandl. 1835. Nn 
