algebraische Gleichungen näherungsweise aufzulösen. 233 
bei welchem alle höheren Potenzen von x gleich Null gesetzt wurden; und 
selbst dann noch, wenn man wieder die höheren Potenzen von x,, von der 
zweiten an, vernachlässigt, wodurch der Ausdruck (67.) in 
@o 
68. El — men 
= at xıasa 
also in den zweiten Näherungswerth von x in (64.) )oherseht; denn aus die- 
sem Ausdrucke geht erst der erste Näherungswerth &, = — — dann hervor, 
wenn man statt ©, den der Gleichung y= 0 weniger ei Werth 
0 von x setzt. Heiner wird wiederum (67.) eine dem genauen Werthe von 
x näher kommende Gröfse geben, als die (67.), wenn man statt des Factors 
&,, im Nenner, den genaueren Werth x, von x (68.) setzt; auch dann noch, 
wenn man die höheren Potenzen von x, als die erste wegläfst, was 
@o 
69. a ee 
a, t+x2a3+ x%2%; az 
giebt; denn aus diesem Ausdrucke geht, wenn man die höheren Potenzen 
von x, also das Glied x,x, x, ausstreicht, erst der Ausdruck von x, (68.) 
hervor, der schon dem genauen Werthe von x näher kommt als = — * ; 
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und so weiter. 
Diese Erwägung liefert also zu demjenigen in ($. 6.) einen zweiten 
Beweis, dafs die Ausdrücke von a (b4.) Werthe haben, welche dem genauen 
Werthe von x in der Gleichung y= 0 allmälig immer näher kommen. 
11. 
Der allgemeine Näherungs- Ausdruck für x (62.) oder (63.) hat fol- 
gende sehr einfache geometrische Bedeutung. 
Wenn man in der T aylorschen Reihe 
d’fx.... 
@=ound k=.x setzt und die daraus entstehenden Werthe von fx, dfx, 
d’fx.... durch f,x, d, fx, d;fx.... bezeichnet, so erhält man 
0. farh=fae+k 
171. fx = fa+d, fer defc+  defa....; 
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