algebraische Gleichungen näherungsweise aufzulösen. 287 
13. 
Wenn man in ($. 12.) zu dem willkürlichen Polynome ®x den ersten 
Differential-Coefficienten des Polynoms y der aufzulösenden Gleichung 
y= nimmt, also 
90. oe = d Y 
setzt, so führt in diesem besonderen Falle die Rechnung ($. 12.) auf die 
Bernouillische Näherung, die auch Näherung durch rücklaufende Rei- 
hen genannt zu werden pflegt. 
Wenn nämlich die m Wurzeln der aufzulösenden Gleichung y= 0 
durch 7,, 7,, 7,....r, bezeichnet werden, so dafs 
N. en - nn... (nd): 
so ist 
92. y = —(r,—2) (r,—%)....(7,—%) —(r,—a)(n,—R) 2... (7 R) er: 
— (r,— 2%) (1,— 8) ....(7,_, —R%) + 5 
oder 
93, y=-—— + re). 
r—x r—x Tz—ı® In— x 
Es ist also 
a U BEE EIN Be ar) a ), oder 
y ra ro—x Tz—x In x 
De Ai Bl —) 
BF rı To 3 In 
1 1 1 
Tr Tg "3 Tr 
1 1 1 2 
al cs ee +7) ® 
Tr Ta 3 Im 
oder, wenn man die Summe der — ı!=, — 2", — 3!” etc, Potenzen der Wur- 
zeln der Gleichung durch S_,, $_,, S_, etc. bezeichnet, 
u — = —($, +5,02 + IS, +S 48°...) 
Dieses mit (76.) verglichen, zeigt sich, dafs für den gegenwärtigen Fall 
