algebraische Gleichungen näherungsweise aufzulösen. 289 
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a,(a, +azX;+a;2,%,)—4aga,nyr, 4apa,—4aga,a,—Layaz-riayaıa,—ay 
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Bei Vergleichung dieser Ausdrücke mit denen (56.) zeigt sich die Ver- 
schiedenheit der Resultate der Bernoullischen Methode und der der 
obigen Art. 
Die Gleichungen (83.) geben die Coefficienten q, welche unmittelbar 
die Summen S_,, S_,, S_,.... der — 1", — 2, — zi= etc; Potenzen der 
Wurzeln der aufzulösenden Gleichung y= 0 sind (97.), und die Ausdrücke 
(101.) und (102.) zeigen, wie die Bernoullischen Näherungswerthe nach 
und nach einer aus dem anderen berechnet werden können, auf ähnliche 
Weise, wie bei der obigen Näherungs - Methode. 
Endlich zeigt der Beweis in ($. 6.), der ohne Veränderung auf + 
statt —, also auch auf Anwendung findet, dafs die daraus hervorgehenden 
Ausdrücke von x irkhen Näherungswerthe dieser Gröfse sind; was 
andererseits für den Bernoullischen Fall bekanntlich daraus erhellt, dafs, 
wenn in 
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103. av =——- = . > 
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eine der Wurzeln, z. B. r,, wie es hier vorausgesetzt wird, gegen die übrigen 
sehr klein ist, die Summe der Potenzen der übrigen, oben und unten, 
gegen die Potenzen der einen verschwinden, so dafs blofs 
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104. = ——-=r 
übrig bleibt. 
Mathemat. Abhandl. 1835. Oo 
