2390 Creıre: einige Bemerkungen zu den Miteln, 
14. 
Nach der Analogie des Ausdrucks (62.) oder (63.) des aus 7 her- 
genommenen Näherungswerthes der Wurzel & der aufzulösenden Gleichung 
105. ,+2(, +4,2x+0,2°....+4,27))=y=0 
läfst sieh auch auf folgende sehr einfache Weise noch ein anderer Näherungs- 
Ausdruck aufstellen. 
Da aus (105.) 
106. a,+24,2x+3a,x°....+ma,x"' =dy, 
ist, und 
107 Bay Sen aot+x(a, +a,x+ a,x?....ta, eh) 
= dy gr a,t+x(2a;+3a,x+4a,xg....+ ma, x”?) 
die Subtangente der Curve ausdrückt, deren Abscissen & und deren Ordi- 
naten y sind: so ist diese Subtangente für = 0, gleich a: und die- 
ses ist der erste Näherungs - Ausdruck für x (der Newtonsche), wenn x sehr 
klein ist. Man erhält ihn, wie schon oben bemerkt, gleichfalls aus (105.), 
wenn man in der aus dieser folgenden Gleichung 
ar 
108. ae — 
au ta3x + a;,X%2.... 0a,% 
rechterhand x = 0 zugleich mit y= 0 setzt, das heifst also, die Ordinate y 
für das kleine x als Null betrachtet. 
Nun nehme man an, die aufzulösende Gleichung sei so eingerichtet 
worden, dafs die Subtangente — — für die Abseisse @=o nach der Fou- 
rierschen Regel zwischen &=0 und den genauen Werth von x, für 
welchen y= o ist, oder zwischen den Fufspunct der Ordinate in = und 
den Durchschnittspunct der Curve mit der Abseissen-Axe fällt, so wird die 
zur Abscisse — a = x, gehörige Ordinate, die durch y, bezeichnet werden 
mag, nothwendig zwischen o und y, (die Ordinate für die Abscisse x = 0) 
fallen, und mit ihr einerlei Zeichen haben. Es wird also, wenn man in (105.) 
x, statt x setzt, welches 
m—1 
109. a, +x,(a +a,2,+a,207....+a.7)=y, 
und 
an 
110. er 2 a mt 
a,tazxı Fa3x; ....a,X%ı 
