algebraische Gleichungen näherungsweise aufzulösen. 291 
giebt, die Ordinate y, nothwendig der Null näher kommen als y,. Wenn 
man also nun, statt dafs man in (108.) näherungsweise =o und „,=0 
annahm, hier eben so, näherungsweise, für = x,, y, = 0 annimmt, wovon 
das Resultat durch 
a 
111. VZO 
an tra:x, + a3X%, . +... %ı 
bezeichnet werden mag: so wird man sich von der Wahrheit weniger ent- 
fernen als vorhin; und folglich wird ©, dem genauen Werthe von x, für 
welchen y= 0 ist, näher kommen als x,. Es wird also auch weiter, wenn 
man in (105.) x, statt x setzt, wovon das Resultat 
112. a,+2%,(04,+4,%,+4,0%,....+a,a2)7')=yY, 
sein mag, die Ordinate y, abermals der Null näher kommen als y,. Nimmt 
man nun wieder, statt wie vorhin, in (110), 2=x, undy, =0, jetzt a = x, 
und y,=o an, wovon das Resultat durch 
113. a — — 
a,t+ a3 X ta; %2....+0,%z 
bezeichnet werden kann, so wird man abermals der Wahrheit näher kommen, 
das heifst, &, wird dem Werthe von x, für welchen y = o ist, wieder näher 
liegen als x,; und so immer weiter. 
Es ergeben sich daher auf diese Weise folgende Näherungs-Ausdrücke: 
@o 
x b) 
24 
@o 
GNS er ENTE nr ET) 
a, ta32,+03%,....t+0,%4 
A a 
AA wenn 71.180 
2 m—i1 ) 
an tr ag3 X tr Qa3%2....t a0, %z 
ellelkoktekol so er ole ellenleilehe/enenialie, ch eile tere” 
@o9 
2 m—i ) 
u, + a,X%,.-ı FQa3%,_ı1..--t,%-1 
die ebenfalls, der Reihe nach, einer aus dem anderen berechnet werden kön- 
nen, und die auch in der Regel, und unter der angenommenen Bedingung, 
dafs x, zwischen o und x liegt, eine noch bessere Approximation gewähren 
werden als diejenigen (64.) 
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