Das Taylor'sche Theorem, als Grundlage der 
Functionen - Rechnung i 
v Von 
H"- POSELGER. 
[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 14. Mai 1835.] 
Function. 
IR: \ V'. nennen: Ausdruck eine beliebige Anzahl von (n-+1) alge- 
braischen Rechnungs-Elementen, vereinigt durch symbolische Reihen, welche 
die Regel ihrer Zusammenstellung andeuten. Werth ist die Zahl, in welche, 
für eine angenommene Einheit, der Ausdruck übergeht, wenn die darin sym- 
bolisch angedeuteten Rechnungen in Zahlen wirklich ausgeführt werden. Ist 
der Werth des Ganzen, n-+1 Elemente enthaltend, vorgeschrieben, so können 
n derselben, ihrer Gröfse nach, willkührlich angenommen werden, das n-+ 1"* 
ist dann als Erg 
übrigen wird in der Form einer Gleichung jenes mit diesen dargestellt. Durch 
eine solche erlangt das Element einen absoluten Werth. Es kann in dieser 
änzung mit bedingt. Diese Bestimmung des einen durch alle 
Beziehung nicht in mehr als einer Gleichung, als das zu bestimmende, vor- 
kommen. Wenn wir &—a— 0 setzen, so ist es unmöglich, dafs »—b= 6 
sei, wenn 5 und a verschiedene Werthe haben. Dies aber hindert nicht, das 
a, ohne Rücksicht auf seinen Werth, als blofses Rechnungs - Element anzu- 
sehen und &—a = 0 mit &—b = 0 zu multiplieiren, worauf denn das Product 
keine absolute Werthbestimmung für x, sondern nur die Aufgabe enthalten 
kann, dafür eine Zahl zu finden, welche der in der Aufgabe liegenden Be- 
dingung genüge. Die Auflösung zeigt dann wieder nur die Regel, dahin zu 
gelangen, und, nach ihr verfahren, müssen aus einer solchen wirklichen Ver- 
schmelzung ganz verschiedener Werthgleichungen desselben Elements x in 
eine einzige, eben so viel einzelne Werthbestimmungen hervorgehen. Ist 
