312 Poszeser: das Taylor'sche Theorem, 
aber die Aufgabe keine solche wirkliche Combination verschiedener wirk- 
licher Gleichungen, sondern nur die Form einer solchen, und sind darin die 
bestimmenden Elemente: a, 6, c... nach Willkühr, ihrem Werthe nach, 
gegeben, so kann in solcher willkührlichen Annahme ein Widerspruch liegen, 
welcher die Werthbestimmung des x durchaus oder theilweise unmöglich 
macht. Daher die sogenannten imaginären Wurzeln einer Aufgabe. 
Keine Wurzeln einer Gleichung sind also an sich selbst imaginär, sie 
werden es erst durch eine widersinnige Werthbestimmung der darin vorkom- 
menden Rechnungs- Elemente, wie wenn man «+5 =3 und 4ab = ı2 setzen 
wollte, welches unmöglich ist, weil nothwendig ad <(a-++b)’ sein mufs; 
daher zwar (a-+b5)’— ab = (a—b)” zwei verschiedene Wurzeln + (a— b) 
und — (a—b) hat, die aber aus jenen willkührlich angenommenen Werthen 
nicht darstellbar sind, weil diese Annahmen etwas widersprechendes enthalten. 
Es liegt hiernach in der Natur einer Gleichung, dafs jedes einzelne 
Element, wenn die damit verbundenen als unveränderlich gegeben sind, nur 
gewisse reale oder imaginäre Werthe erhalten kann, und soll es aufser diesen, 
durch die Rechnungsform der Gleichung selbst bedingten, noch andere er- 
halten, soll es continuirlich jeden zwischen — x und + x liegenden Zahlen- 
werth annehmen können, so mufs wenigstens noch eines der übrigen als eben- 
falls veränderlich und jeden Werthes fähig gedacht werden. 
2. Hieraus ergiebt sich der Begriff einer Function, eines Ausdrucks, 
welcher einer veränderlichen Zahlengröfse gleich gelten soll, in sich selbst 
aber solche enthält, deren Werth als mit jener zugleich sich ändernd gedacht 
wird. 
Bezeichnen wir mit: 
DNS Vs Ze URAN DRLCT) 
einen algebraischen Rechnungsausdruck, in welchem die Elemente &,9,2.... 
a,b, c.... auf irgend eine beliebige Weise combinirt sein mögen. 
Wird nun, durch ein zulässiges Rechnungsverfahren, eins derselben, 
u, von den übrigen getrennt, in dieser Form einer Gleichung: 
(1) DT Ze ER Che 3, 
so ist u eine Function der veränderlichen Zahlgröfsen &, y, z...., die aber 
keinen Einflufs hat auf die Werthe der a, d, c...., welche als unveränder- 
lich gedacht werden. 
