314 Poszser: das Taylor'sche Theorem, 
Weil nun dies Increment für sich, aus dem ursprünglichen Ausdruck 
Jay, 2... gezogen werden mufs, so läfst sich in AU kein anderes veränder- 
liches Element annehmen, als welches auch in dem ursprünglichen U ent- 
halten war. Zu den in diesen enthaltenen Constanten aber, a, db, c.... 
kommen nun noch die Incremente Ax, Ay etc. hinzu. AU ist mithin eine 
von U abstammende Function, welche aber von dieser im Allgemeinen ver- 
schieden ist, sowohl in den ihr eignen Elementen, als in der Art ihrer Zu- 
sammensetzung. 
Bezeichnen wir also die Function U mit U,, ,, =..... ‚ oder auch mit 
20» Yo» 20 «....; SO werden wir analog AU zu bezeichnen haben mit 
Ur.7. Zr ee ee AR Ay IE 
In dem angegebenen Sinne erhalten wir nach (4), (5), (6), aus 
U=ıf27 2222. a,ibichne% 
() Ur = Ur + Av. 
Diese Gleichung zeigt offenbar, dafs Arv = 0 sein mufs, wenn Ax = 0 wird. 
Es kann aber nicht gleichzeitig mit Ax und völlig mit demselben anders ver- 
schwinden, als wenn Axv ein Product ist, dessen einer Factor = Ar und der 
andere eine aus der Function Ux abgeleitete neue Function Ux,, Ax. 
Hieraus folgt die Grundgleichung der Functionen-Rechnung: 
(5) Uz,+4x = Ur, +Axe Ur, Axs 
4. Aus (8) ergiebt sich, ganz auf die nämliche Weise: 
(9) Ux,+ Ar = Un, +Ax. U: Ar 
(10) Ur, —+Ax’+ Aa” 
Ur, +Ax Ur,, Ax” 
+ Axe Ur, TARA 
Ur, + Aa” — U: +Ax' Uz,Ax; daher 
(11) Ux+Ar rar = Ur, +Ax ÜUr,a2”+Ax- AR” Ur, Ad,Ae” 
— Ax'. Ur, Ax’ 
für zwei hinzukommende von einander verschiedene Incremente: Ax', Ax’. 
Durch Wiederholung desselben Verfahrens erhalten wir für drei In- 
cremente:; ‚Aal Az, Axl: 
