316 Poseıser: das Taylor'sche Theorem, 
In einer solchen Reihe läfst sich also jede Function fx, wenn die 
Variable x in x # Ax übergeht, darstellen, und da in obiger Herleitung keine 
Rücksicht genommen ist auf die Werthe von x und Ax, so mufs diese Ent- 
wickelungsreihe gelten, was für Werthe man auch demnächst diesen Gröfsen 
beilegen möge, und der Schein, als gäbe es Ausnahmen hievon, und als wäre 
die Reihe in einigen Fällen mangelhaft (fautif), mufs sich jederzeit weg- 
schaffen lassen. 
Reihe von Taylor. 
5. Die Summe aller Zusammenstellungen von n gleichen Elementen 
Ax zu « derselben ist 
nen—l*««..n—c +2: n—c—+1 
= m: Ar, 
1.2 .c—1e.c 
[43 
wir bezeichnen diese der Kürze wegen mit p, Ax. 
Es ist also, nach (12), 
1 1 
14. Un HA Haare Aa Un, +p,AX Ur, Pp,Ax 
2 2 cc [3 
+p,Ax + Ux,, P, Axt. +p,AxX Ur, pP, Axt rr** 
vom ersten bis zum 1-+ «'® Gliede einschliefslich. 
Dies ist, wenn wir uns des Summenzeichens $& in dem üblichen Sinn 
bedienen: N a 
Us, +237p,Ax« Ux,, Pax. 
Sei Ax der mittlere Werth der n verschiedenen Incremente: 
Ax’> Aa” ee... Az”) 
Axt = ——, 
n 
so können wir dem Ax jeden beliebigen Werth beilegen, und die Function 
Uxo+Ax+....+4Ax0 erlangt dann die Form: Ux+nAx. 
[43 
Multiplieiren wir die Factoren des Zählers von p, Ax in einander und 
setzen für die negativen Glieder des Products: i statt —ı, so wird 
; an & _2 E 
= n°+ia,n!+i?a,n® + +. +-nita, 
p, Aa = —— 2 5 
vr 2ree..X& z 
[-3 
a, die Combinationen der n Elemente 1.2°.3°...n zua. Ur,, P,Ax Ist 
aber gleichbedeutend mit Ur, Az. 
