als Grundlage der F' unctionen- Rechnung. 317 
Es wird daher 
r— an" +ia,ntT ee. Hniaf Ar“ 
GEN U. Te 
ir2e see. 
Setzen wir dann: 
nA n—r 
so können wir dem A’ und Ax jeden beliebigen Werth beilegen, nur dafs der 
Quotient eine positive ganze Zahl sei. 
Durch Einführung des % statt des 2 wird die Gleichung (15): 
= +ia (5) ++ Js BE 
Av 2ere.X 
(16) UnFR— a 
BB KyTAAR es. PKiazsAxtT! 
= U.,+>i @) ——|- U Ace 
1o2oo,..« 
Der Theil rechts enthält unter seinen Elementen das Ar, und von demselben 
ist der Theil links ganz unabhängig. Es läfst sich daher die Gleichung (16), 
nach den vorhin angegebenen Bezeichnungsarten, auch so darstellen: 
(17) (0) U, ®U,R — N U, K X 
Da nun Ax jeden beliebigen Werth annehmen darf, so kann diese erwiesene 
Gleichung nicht anders bestehen, als wenn in der Combination der Elemente 
des Theiles rechts der Gleichung das Ax verschwindet. Folglich müssen 
alle mit Ax oder einer Potenz desselben multiplieirten Glieder der Reihe L 
sich unter einander, sowohl in den Ausdrücken S4 e» ++ ki’a,Ax“', als in 
Ur,Ax. Und weil die Gleichung (17) wirklich besteht, so mufs auch 
YD,%,Ax durch Aufhebung der mit Ax verbundenen Ausdrücke unter sich, 
befreit werden können. Die Gleichung (16) mufs also in der That diese 
Form erhalten: 
(By Desep = Use} es 
1.2. c—leı 
“ T X) 
vom 1"“® bis @-+1"" Gliede einschliefslich. 
Dies ist das Taylor’sche Theorem für die Entwickelung einer Function, 
wenn nur ein Element derselben als sich wirklich ändernd angesehen wird. 
Die Herleitung desselben hier unterscheidet sich dadurch von andern: 
1) dafs kein anders Reihengesetz, wie z.B. das einer Binomial-Potenz, 
zum Grunde gelegt wird, daher aus diesem Theorem sowohl die Entwickelung 
