318 Poserser: das Taylor'sche Theorem, 
eines Binomiums als die eines Polynomiums und zwar für jede Art des Ex- 
ponenten, wie aus seiner eignen Quelle, fliefst; 
2) dafs auch das Increment Ax jede angebbare endliche Gröfse erlan- 
gen darf; mithin der transcendente Begriff von einem Unendlich -Kleinen 
hier ganz beseitigt wird und das Theorem als ein rein algebraisches in der 
Einfachheit eines Elementar-Satzes erscheint, folgend aus der allerersten 
Verstandes-Operation: dem Combiniren endlicher Gröfsen miteinander. 
Übrigens ist es aus (18) klar, dafs die Reihe nicht anders abbricht, als 
wenn die abgeleitete Function Ux.—= 0 wird. So lange dies nicht geschieht, 
haben wir nur einen Theil derselben, und was dann von diesem Theile gilt, 
kann nur annäherungsweise auf das Ganze Anwendung finden. Eine Bemer- 
kung, welche besonders im Auge mufs behalten werden, wenn von der der 
Reihe zum Vorwurfe gemachten Mangelhaftigkeit die Rede ist. 
6. Die bis hieher betrachtete Function war: 
Ux = Jz,y,2*-.-a,b,c 
und wir nahmen darin von allen den veränderlichen Elementen nur x, als 
sich wirklich ändernd an. Es werden daher auch die abgeleiteten Functionen 
Ux., die y,z ete. enthalten, welche in obigen Entwickelungen lediglich als Con- 
stanten behandelt und aus der ursprünglichen Function U. übertragen sind. 
Wollen wir nun noch die Änderung eines zweiten Elements, z. B. y, 
in Erwägung ziehen, so können wir die ursprüngliche Function so ausdrücken: 
Re 
ir2ee.eoX% 
(19) Uxot+k,y = Üxoy +3; ® Ur.y; 
welches sich von (18) in nichts unterscheidet, als durch das Sichtbarwerden 
des dort stillschweigend inbegriffenen Elementes y. 
Gehe nun y über in y-+%”, so wird aus (19): 
1e* 
1.2 .e.X& 
(20) Ux,+k, er = Üxoyotk” + >, . Uxuyotk'. 
Es ist aber, nach (18), wenn wir Ux,, yo+ x” entwickeln, bis zum 
R-+1"® Gliede: 
Alle) 
Tess) RT Te Trees ß Ur; 
Un, york’ = Uy Hk = U,+3; Tara 
und 
2B 
1e2v... 8 
Ux.,yo+ ll Ux.,yo + > . Ur. yp: 
