3292 Poszerscer: das Taylor'sche Theorem, 
anzeigt, dafs die Function U «mal nach x, @mal nach y: und so weiter diffe- 
renziirt, und bei jeder Differenziation nach einer dieser Veränderlichen jede 
andere als constant betrachtet werden soll, so erhellet daraus von selbst, dafs 
es gleichgiltig ist, in welcher Ordnung die mehrfachen Differenziirungen der 
verschiedenen Variabeln aufeinander folgen. 
Anwendung der Taylor'schen Reihe auf die verschiedenen 
Gattungen von Functionen. 
9. Die allgemeinste Form einer von zwei Variabeln abhängigen 
Exponential-Gröfse ist: (®x)”. 
Wir können setzen: 
(027 = Uxr, 
so ıst, nach (8): 
(6x)’*” u Ux,y+iy = Ux,y+Ay . U,,y:: Ay, 
daher " “ £ 
(82) — ($2)” = ($8)’ (62) — 1) 
= Ay. ÜUx,y,,4y 
und SO —_ my, Ar 
= (9x) 
Da hier der Ausdruck links unabhängig ist von y, so mufs dies der Ausdruck 
rechts ebenfalls sein. Wir setzen ihn in dieser Beziehung = X, 4, folglich 
Grit _ 
T Hayes = bz, Ay 
x) — a EN Ur, 
N ern ee 
Ay Ay 7 Ay 
mithin 
FE en Ay Ux,y 
(9) Ya, = rer 
und daher, nach No. 7., weil Ay in dem Ausdrucke links verschwindet: 
& ee dy Ux,y dr (dx) 
34 EN Te EN RE ION 
24) (BE) Wi 3y dr 
Dieser Satz beruht lediglich auf dem in der Formel ($) aufgestellten Grund- 
begriff der Veränderung irgend einer von einer Variabeln abhängigen Function 
