als Grundlage der Functionen- Rechnung. 323 
und gilt daher, was auch der Exponent y für eine ganze, negative, gebrochne, 
rationale oder irrationale Zahl sein möge. Die Function $x wird als unab- 
hängig von y betrachtet, und ist die Basis eines Logarithmen-Systems zu den 
Logarithmen y; Wx aber ist eine von dieser Basis abgeleitete Function der 
Zahl x, welche auch in Beziehung auf y als eine Constante angenommen 
werden kann. Setzen wir sie =a, und dx = a, so ist, nach (24): 
= or ae 
I) erde. 
y ist der Logarithmus der Zahl a” in einem System, dessen Basis « ist. Wir 
bezeichnen dies, wie folgt: 
W108, 052 van 
Hiernach giebt die Formel (25): 
2) y = 
In welcher Gleichung dann für @ jede von y unabhängige Gröfse gesetzt wer- 
den kann. 
Durch die Bestimmung der Function Yz erhält @ einen bestimmten 
Werth. Er werde mit e bezeichnet, wenn Vz = ı genommen wird, und dann 
werde log, v bezeichnet mit Zv, so ist, nach (26): 
d 
v 
. 
UV 
(DAY) Ba ol 
Was nun auch v für eine Zahl sei, so werden wir sie jederzeit setzen können 
=e”. Es gilt also die Formel (27) für jede veränderliche Gröfse. Setzen 
wir also: 
UN [U%:, 7, zeee.e]) , 
a constant, so ist 
lv= al[U:,y, 2... +..]; 
daher, nach (27): 
dv d -[Ux, y, ze....] 
—=nlL — y 
v [O%x, y, 2+ ++ ++] 
woraus folgt: 
(28) 0- [Us 2...) = a[Uz 7,2. .+-]°' 0- [U 2°. ---] 
und dieser Satz ist, zufolge seiner Herleitung, gemeingiltig, was auch der 
Exponent a für eine Zahl sein möge. 
Ss? 
