324 Posencer: das Taylor'sche Theorem, 
Hieraus aber folgt sogleich die Reihe der Entwickelung eines Polyno- 
miums in steigenden Potenzen eines der darin enthaltenen Elemente für jeden 
beliebigen Exponenten a. 
Aus 
oU° = aU’' YU (28) folgt: 
U’ =a.a—ı.U°" 09V’ u. Ss. w. 
überhaupt: 
(29) "U’= a.a—1.a—2....a—n+ı1U°""dU*, und 
ox, "Yarzyr*** U’ = a.a—1:....a—nH+i1 UÜ’"9U”, 
gesetzt arß +y+ nn. 
10. Nach (22) und Nr. 7. ist 
LE. 3 eK" Yoo.. 0x JB zyre**® U 
dat. y®> z/ eo... £ 
AU — > .... 
Sei nun 
1eeeaetereQrtereyerie 5 
U= [x +y+z+:+..] und a+y+z+e + =v, 
so ist, wenn a+ß-+y-+ »* «+ gesetzt wird =n, 
(30) [e+Yy-+2+ ... Ey RER KR ALLE ae «]” = + v(k+-Kk'+ kr as ] 
nm-m—i m_2 ‚2 2 2 
Terz on? = UV °[k ZI ES —»ee.. 
+2kKk'+2kk"+e.e..] 
m m—i m—?2 „_ 3 7 
Toaszaar © Hk’ eeee 
u 3 (K? k'"+k'? K'"+ siels a Ik"? I" ars k'? K' sie 
+3(k KHK" pero ee.) + etc. 
Setzen wir nun @—=k, y=0, z=0+....ctc., so ist diese Reihe die Ent- 
wickelung des Polynomiums: [k-+K’+k"+....]” in einer nach fallenden 
Potenzen von k geordneten Folge der Glieder. 
m 
Sie wird, für das Binomium k-+k’ gesetzt, k”, k” ete. = 0: 
(31) (k+k)" = kr + a a ee a A era Kr? Kr etc. 
[K+k+RT = +++ Ref 4K” +2) 
4.3°2 Jaryız 113 2 N LT? 
hits KT k+3k” "+ 3kk"?] 
ET ra Ri pake ET Ken], 
