als Grundlage der F: unctionen- Rechnung. 325 
Die Reihe des Polynomiums ist also nichts anders als die Taylor’sche, 
angewendet auf diesen besondern Fall. Sie gilt für jede Zahlengattung des 
Exponenten m, weil die Taylor’sche für jede Function ohne Unterschied gilt. 
Wenn die Reihe des Polynomiums ohne Vermittelung der Taylor’schen 
durch die Regeln des Combinirens gegebener Elemente ihre Rechtfertigung 
erlangt, so ist solches nur für ganze positive Exponenten m statthaft, wogegen 
die Taylor’sche Reihe auch auf die negativen und gebrochnen ihre vollkom- 
mene Anwendung findet. 
Auch die Bestimmung des Differenzial- Quotienten einer Exponential- 
gröfse (26) 
d°ar ee 
a7 = qq Jr 
ist lediglich aus der Natur einer solchen Function hergeleitet und beruht auf 
denselben ersten Gründen der Taylor’schen Reihe. Auf diese stützt sich die 
Reihe des Polynomiums, und diese selbst vermittelt erst wieder die vollstän- 
dige Anwendung des Taylor’schen Satzes auf die Entwickelung logarithmi- 
scher Functionen. Es ist nämlich, nach No. 9.: 
(92)” = 1+Ay Wu,2y 
und, was auch Ay für eine Zahl sein Ei 
u 
+1)? = 14 (+2 (921) 
Age Ay an A 
una (dx — 1)’ err. 
12°, ..n 
+ 
1°2 1°2°3 
=41-+AYy Br T= es) Di IRZIE — ete. | 
+Ay’ Ioz-9;5 daher 
En, Pr —1 ($x—1)° NETZ 
Ay e\Lz, Ay — Ay | 7 — — 0000 etc. | + Ay /@==9 
1.2 
Ya, = | 95-9 + Ben = en etc. | + Ay fon). 
Hieraus aber folgt sofort, wenn wir in Yz, Ay die von Ay abhängigen Ele- 
mente aussondern: 
= (a 
— ee. etc. 
