als Grundlage der Functionen- Rechnung. 333 
Ist aber auch JE = , so wird diese nämliche Methode der Entwickelung 
des Zählers und Nemmers auf dieselbe Weise in Anwendung gebracht. 
Die Unanwendbarkeit der Taylor’schen Reihe auf dergleichen Brüche, 
um ihren Werth zu bestimmen, hat darin ihren Grund, dafs in Zähler und 
Nenner irrationale Gröfsen enthalten sind, deren Differenzial-Quotienten für 
einen gewissen Werth von & unendlich werden. Dies Hindernifs also wird 
durch Wegschaffung des Irrationalen gehoben. 
Setzen wir, um das obige Beispiel von Lagrange nach dieser Methode 
zu behandeln: 
ger Ye —Ya+Vz—a 
EYE m — 
Vasen 2 
so kommt 
ee z-+a+(x—a)— 2Yxa-++2Vx—a(VYx—Ya) 
2 F 
x—a 
a 
Sei also y’ = —, also für —=a, — =, soist 
g* a eaYx—a-I(Vx-Va) 
du ur 2 + 2yaya) 9x 
d De“ 2x 
also für = 0 
du rin ae 
une nam 
mithin 
ut Fa Vz—ya-+t Vx—a 
zz V2a \:n V(&?— a?) ; 
Anwendung der Reihe von Taylor auf räumliche Grölsen. 
14. Jede ebene Kurve läfst sich durch das Verhältnifs zweier auf ein- 
ander rechtwinklicher Coordinaten: x, y, darstellen. 
Seiy=$x, so ist, nach Taylor’s Theorem: 
x k? 2 dx = k“ dx 
1:2 dx? 1.2 se. dx“ 
Für eine zweite ebene Kurve, die mit jener in einem Punkte xy zusammen 
trifft, siy=Ye: 
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