als Grundlage der Functionen- Rechnung. 335 
Soll also diese den Kreis berühren, so mufs sein: 
ml 
ig (s,x) = — 
folglich der Differenzial- Quotient Z für beide Curven derselbe; daher 
auch dy’-+0x° = ds” für beide Curven dasselbe. 
Nennen wir nun einen mit » vom Berührungspunkte gezogenen belie- 
big grofsen Bogen As und den ihm angehörigen Winkel A®, so ist 
vB 
A 
ENG ENDEN = 5 
mithin auch, weil » unveränderlich bleibt, 
EEE N 
a os=rüb. 
Hieraus folgt, dafs das Element ds der berührenden Geraden zusammenfällt 
mit dem Differenzial-Bogen ds des Kreises, beschrieben mit dem Halbmesser 
”, innerhalb des Differenzial-Winkels d#. 
Für alle Curven ist daher: 
os=Vdx’+0y°. 
15. Werden durch den Punkt 4 einer Oberfläche von irgend welcher 
beliebigen Krümmung berührende Gerade gezogen, so bilden diese eine 
berührende Ebene, und fällen wir durch A eine auf dieser Ebene, die wir 
S nennen wollen, senkrechte Gerade, so wird diese die Lage eines Halbmes- 
sers g geben, mit welchem eine die Ebene ‚S berührende Kugel bestimmt 
werden kann. Nennen wir r die zwischen S und der Kugel liegende krumme 
Oberfläche, so wird auch diese von der Kugel berührt. 
Vergröfsern sich die Coordinaten des Punktes A, welche »— a, y—b, 
2—c sein mögen, so bekommt ‚S' den Zuwachs AS, begränzt von dem Paral- 
lelogramm Ax » Ay, und den aus Punkten der AS auf Ax und Ay und deren 
Parallelen gefällten Perpendikeln Az. Da auf dem Parallelogramm z—c und 
auf A,S der Halbmesser der Kugel, nämlich g senkrecht steht, so ist 
era. = cos (p, 2—c), 
und weil Aw, Ay, As, unabhängig von cos(g, 2—c), so ist auch, nach den 
Grundsätzen der Differenzial-Rechnung: 
a 
ram = cos (d, 3—e). 
