336 Posercer: das Taylor'sche Theorem, u. s. w. 
Nun ist im Allgemeinen die Gleichung des berührenden Kreises: 
= (x—a)’+ („— PB)’ + (2). 
Daraus kommt, durch Differenzüren nach &, y als constant betrachtet, und 
nach y, x als constant betrachtet: 
de 2 nn ——, 0,2 ae na 
FT 2—y ON. jlon 2—y’ 
folglich 
ee) 7 —z 
und es ist Zn = cos (d, 2—Y); het 
I,2N\° 
ern — oY ) . 
woraus sich ergiebt: 
A a ur BR 
. dx er 
16. Sei eine Ebene «, begrenzt von einer Kurve, und den Coordina- 
ten y, &, eines Punktes in dieser. Erhält nun x den Zusatz Ax und y den 
Zusatz Ay, so wird Aa—=y-Ax+Ax+Ay da,y, weil Ax«Ay offenbar von 
dx, , abhängig ist; daher ist 
cos (f, 2—-) = 
Ac 
Ar =y+Aydny 
und folglich, nach den Grundsätzen der Differenzial -Rechnung: 
Dann. 
17. Sei ein Körper F, begrenzt von einer krummen Oberfläche und 
den Coordinaten-Ebenen ay, xz, yz, so ist, wenn die x, y, zum Ax, Ay, 
Az sich vergröfsern: 
AV =yAxAy--AZAR Ay bay, 2 
Daraus kommt, wie vorhin: 
Aa 
ee 3»»2) folglich x ar 74, 
Hiedurch ist nun erwiesen, was der eigentliche Hauptzweck dieser Abhandlung 
ist, dafs die Taylor’sche Reihe die ganze Analysis, sowohl die arithmetische 
als die geometrische umfafst und dem ganzen höheren Kalkül nichts anders 
zum Grunde liegt, als das blofse Verfahren des Combinirens in Vergröfserung 
oder Verkleinerung veränderlicher Gröfsen. 
—— a — 
