Über 
die Trennung der Wurzeln einer numerischen 
Gleichung mit Einer Unbekannten. 
Von 
H'®- DIRKSEN. 
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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 7. Mai 1835.] 
Vorbemerkungen. 
Bersonieh läfst sich die Lösung der allgemeinen, die Bestimmung der 
Wurzeln einer gegebenen numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten 
betreffenden, Aufgabe auf die zweier andern, und zwar der beiden folgenden, 
zurückführen. 
I. Die reellen Wurzeln einer gegebenen numerischen Gleichung mit 
Einer Unbekannten zu trennen, d. h. für eine jede derselben zwei Gröfsen, 
Grenzen genannt, zu ermitteln, zwischen denen sie allein enthalten sei. 
II. Vermittelst der gewonnenen Grenzen den Werth der entsprechen- 
den Wurzel mit jedem beliebigen Grade von Genauigkeit zu bestimmen. 
Die erste dieser beiden Aufgaben als gelöst vorausgesetzt, besitzt die 
Analysis hinreichende Mittel, auch die zweite zur Erledigung zu bringen. 
Was aber die Lösung von jener selbst anbelangt, so ist dieselbe mit soichen 
Schwierigkeiten verbunden, dafs sie bis jetzt, aller angewendeten Bestrebun- 
gen ungeachtet, blofs mit Bezug auf die algebraischen Gleichungen zu einer 
vollständigen Erledigung hat gebracht werden können. 
Die erste Lösung dieses Problems verdankt die Wissenschaft La- 
grange. Dieselbe fordert, unter andern, die Bildung einer Hülfsgleichung, 
deren Wurzeln die Quadrate der Differenzen von je zwei der Wurzeln der 
gegebenen Gleichung seien: — eine Anforderung, deren Erfüllung zwar stets 
möglich ist, jedoch zu sehr weitläuftigen Rechnungen führt, sobald der Grad 
der gegebenen Gleichung nur einigermafsen beträchtlich ist. 
Mathemat. Abhandl. 1835. Uu 
