333 Dirksen: über die Trennung der Wurzeln 
Die zweite Lösung des angeregten Problems ist Fourier zu verdanken. 
Die betreffende Methode fordert die Bildung einer Reihe von Hülfsfunctionen 
mittelst des einfachen Prozesses der Differenziation einer ganzen Function, 
und umgeht dagegen die Bildung der Lagrangeschen, wie auch, wenn man 
den besondern Fall, wo zwei oder mehrere, auf einander folgende Glieder 
jener Reihe, für einerlei Werth der Veränderlichen, verschwinden, ausnimmt, 
einer jeden Hülfsgleichung gänzlich. Dieselbe ist eben deshalb, für die An- 
wendung, um vieles bequemer, als die Lagrangesche Methode. 
Die dritte Lösung der in Rede stehenden Aufgabe endlich ist die Wis- 
senschaft Hrn. Sturm schuldig. Dieselbe verlangt ebenfalls die Bildung einer 
Reihe von Hülfs-Functionen, und zwar mittelst des Prozesses der Division 
zweier ganzen Formen, und umgeht dagegen gleichfalls die Bestimmung der 
Lagrangeschen Hülfsgleichung. Wenn gleich mit Bezug auf die Bildung der 
erforderlichen Hülfs-Functionen weniger einfach, als die Fouriersche Me- 
thode, hat doch die, nach der Sturmschen Weise gewonnene Reihe, für den 
fernern Lösungs-Verlauf, ihre überwiegende Vortheile vor jener. 
Keine von diesen drei verschiedenen Lösungs - Methoden ist, ihren 
wesentlichen Stücken nach, von der Art, dafs ihre Anwendbarkeit nothwen- 
digerweise auf die algebraischen Gleichungen beschränkt wäre. Vielmehr 
läfst sich eine jede derselben als Folge eines Haupt -Lehrsatzes betrachten, 
der auf Bedingungen beruht, welchen in dem Falle, wo das mit Null ver- 
glichene Glied der Gleichung eine ganze Function bildet, streng allgemein, 
aufserdem aber noch in einer unbegrenzten Anzahl anderer Fälle, entsprochen 
werden kann. Rücksichtlich der Lagrangeschen Lösungsart liegt dieser Haupt- 
Lehrsatz sehr nahe. Was aber die Fouriersche und die Sturmsche Methode 
anbelangt, so ist die Ermittelung der entsprechenden Sätze mit mehr Schwie- 
rigkeiten verbunden, und hier deswegen zum Gegenstande einer Abhandlung 
gemacht worden. Dieselbe wird vielleicht zugleich dazu dienen können, die 
Grenzen der Anwendbarkeit beider Lösungsweisen mit der gehörigen Schärfe 
festzustellen, was um so weniger ohne Interesse sein dürfte, als in dieser 
Beziehung über die Fouriersche Methode bereits Erörterungen stattgefunden 
haben (vid. Journ. de Tecole polyt. Cah. XIX, p. 382.; Memoires de T Acad. 
d. sciences, Tom. X, 1831.) 
Die Abhandlung zerfällt in zwei Artikel. Der erste Artikel hat die 
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Ermittelung und. Begründung der zwei in Rede stehenden Haupt-Lehrsätze 
