einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 339 
zum Gegenstande. Beide sind hypothetischer Form, und setzen die mit Null 
verglichene Function, wenigstens innerhalb desjenigen Intervalls von beson- 
dern Werthen der ursprünglichen Veränderlichen, zwischen dessen Grenzen 
die Wurzeln bestimmt werden sollen, als continuirlich, und überdiefs noch 
eine endliche Reihe von Functionen voraus, die jene gegebene Function selbst 
zum Anfangsglied habe, und deren übrigen Glieder sowohl mit diesem Gliede, 
als unter einander, in einem gewissen, näher bestimmten Zusammenhange 
stehen. Wäre es möglich, zu jeder gegebenen Function dieser Art eine, die 
betreffenden Bedingungen erfüllende, endliche Reihe von Functionen zu 
bestimmen, so würde, sowohl vermittelst des einen, als des andern jener 
Sätze, jede dadurch gebildete Gleichung, allgemein gesprochen, zur Lösung 
gebracht werden können. Da dies aber nicht der Fall ist, so hat der zweite 
Artikel eine nähere Betrachtung der Fälle und Methoden zum Gegenstande, 
für welche und mittelst welcher sich zu einer gegebenen Function eine, den 
geforderten Eigenschaften entsprechende, Reihe von Functionen gewinnen 
lasse. 
Artikel. 
Über eine Reihe von Functionen. 
$. 1. Erklärungen. 
1. Bezeichnet x eine ursprüngliche Veränderliche und 
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eine, nach irgend einem Gesetze fortschreitende, endliche, oder unendliche 
Reihe Functionen von x, so ist es klar, dafs sich aus dieser Reihe, durch 
Weglassung von einem oder mehrern unmittelbar auf einander folgenden, 
sowohl der Anfangs-, der End-, als der Anfangs- und der Endglieder zugleich, 
mehrere andere Reihen gewinnen lassen. Um die, auf eine solche Weise, 
aus (I) abgeleiteten, Reihen von einander zu unterscheiden, und demgemäfs 
zu bezeichnen, soll, streng allgemein, diejenige Reihe, welche aus (I) ent- 
steht, indem man die Anfangsglieder derselben bis f, (x) exel., und die End- 
glieder von f(x) excl. an, wegläfst, d. h. die Reihe 
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