340 Dirksen: über die Trennung der Wurzeln 
durch A (x) angedeutet werden, in welchem Zeichen also der Index 9 mit 
dem Index des Anfangsgliedes f, (x), und der Accent # mit dem Index des 
Endgliedes f, (x) einerlei ist, und die Indices der einzelnen Glieder der durch 
dieses Zeichen dargestellten Reihe, von dem des anfänglichen an, bis zu dem 
des Endgliedes, um eine Einheit zunehmend fortgehen. 
Diesem nach wird sich die Reihe (I) selbst bezeichnen lassen durch 
Rh) (x), in so fern sie eine endliche bildet, von deren letztem Gliede der 
Index z ist, — und durch A% (x), in so fern sie eine unendliche Reihe dar- 
stellt. Beide Fälle wollen wir durch A%’(x) andeuten, wo also unter w ent- 
weder & oder eine angebbare ganze Zahl 7 zu verstehen ist, je nachdem die 
Reihe selbst als eine unendliche, oder als eine solche endliche gedacht wird, 
deren letztes Glied mit dem Index behaftet ist. Jede, durch Weglassung 
blofs der Anfangsglieder bis f, (x) excl. aus (I) gewonnene Reihe, 
Je (©), Mesa (x); 8 (2), I (2), ...., 
läfst sich alsdann durch AR% (x), und jede aus ihr durch Weglassung blofs der 
Endglieder, von f, (x) ausschliefslich an, erzeugte Reihe, 
I@): Ta (x), YA (&), Yes (2), ae f. (&) , 
durch A‘ (x) darstellen. 
Da eine Reihe wenigstens zwei Glieder voraussetzt, so folgt, dafs in 
dem Zeichen RY (x), in der strengen Bedeutung genommen, u stets, wenig- 
stens um eine Einheit, gröfser, als g gedacht werden mufs, — und dafs daher 
nur, vermöge einer Erweiterung dieser Bedeutung, das Zeichen AR‘ (x) für 
J:(&), was hier auch geschehen soll, gebraucht werden kann: endlich, 
dafs ein Zeichen dieser Form, in welchem » < g ist, vollkommen bedeutungs- 
los ist. 
2. Vorausgesetzt nun, dafs die verschiedenen Glieder der Reihe Zt’ 
insgesammt reell und vollständig bestimmt bleiben innerhalb der Grenzen 
irgend zweier reeller besonderer Werthe A und B der Veränderlichen x (an 
deren Stelle die Formen — © und + x treten, im Falle kein reeller Werth 
für & denkbar ist, für welchen die Reihe dieser Bedingung nicht entspräche) : 
so ist es klar, dafs, streng allgemein, die Glieder der Reihe A (x), als 
sämmtlich in 7%? (x) enthalten, dieselbe Bedingung erfüllen werden. Denkt 
man sich demnach in eine von den aus (I) abgeleiteten Reihen A (x) irgend 
