einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 343 
Reihe durch R'(> a), RY (<a), — die Zeichen-Reihe durch Z(>«), 
ZY (<a), — die Anzahl der Zeichenwechsel durch N‘*(>a'), N.”(<a), — 
schliefslich die Differenz der Zeichenwechsel zweier solcher Gestalt bezeich- 
neten Zeichen-Reihen, der obigen Bestimmung gemäfs, dargestellt werden. 
Zusatz. Aus den vorigen Bestimmungen folgt: 
1. dafs das Zeichen N‘”(a) stets eine positive ganze Gröfse, Null, oder 
angebbar, bezeichnen, und für x — 9 beständig als Null zu betrachten 
sein wird. 
2. Dafs das Zeichen A'(}) stets eine ganze Gröfse darstellt, welche po- 
sitiv, Null, oder negativ sein wird, je nachdem N‘”(a) Z N!” (b) ist. 
6.2. Lehrsätze. 
4. Dem Vorigen nach ist es einleuchtend, dafs, in so fern i eine zwi- 
schen 9 und u einschliefslich enthaltene, ganze Zahl bezeichnet, die Anzahl 
der Zeichenpaare von Z‘”(a) der Summe von denen von Z‘)(a) und 2” (a) 
gleich ist; wie auch, dafs jedem einzelnen Zeichenwechsel von Z/’ (a) ein 
einzelner Zeichenwechsel von Z\)(a) und Z\” (a), und umgekehrt, entspricht. 
Mithin wird die Anzahl der Zeichenwechsel von Z\’(a) der Summe der An- 
zahl der Zeichenwechsel von Z‘(a) und Z{” (a) gleich sein. — Aus densel- 
ben Gründen wird, wenn %k eine, zwischen 9 und i einschliefslich enthaltene, 
ganze Zahl bezeichnet, die Anzahl der Zeichenwechsel von Z’ (a) der Summe 
von denen von Z{’(a) und Z/’(a) gleich sein. 
Verbindet man mit diesem Ergebnifs die in No. 3. gemachte Bestim- 
mung, und setzt k=i—i': so erlangt man 
Lehrsatz 1. Bezeichnen i und i—’ zwei zwischen 9 und % einschliefs- 
lich enthaltene ganze Zahlen, so hat man 
N (a) = NY””(a) + N},,(a) + N!” (a). 
Da, nach eben diesem Satze, 
N) = N” (0) + N) + N” (6) 
ist; so hat man, indem man diese Gleichung mit der vorigen verbindet, 
IN” (a) — N?” (6) = {N (a) — NT”) + VD, (a) — NO} 
+1” (a) — N” (0)}- 
Da endlich, nach No. 3., streng allgemein, 
Nr) =An) 
ist: so erlangt man 
