4 Dirzsen: über die Trennung der Wurzeln 
4 fo) 
Lehrsatz 2. Bezeichnen z und i—i’ zwei, zwischen p und u einschliefs- 
lich enthaltene positive ganze Gröfsen, so ist 
AH) G)FALG)HA’G). 
Nach Lehrsatz 1. ist, indem man i—’’ = g-+1, und ?’= 0 setzt, und, nach 
No. 3., die Gleichung IV” (a) = 0 berücksichtigt, 
Na) = Ni" +NN,(a). 
Da nun die, der Zahl IV‘*" (a) entsprechende Zeichen-Reihe Z/*" (a) blofs 
zwei Glieder enthält, und eben deshalb entweder einen Zeichenwechsel, oder 
eine Zeichenfolge darbieten mufs (No. 2.), so hat man 
IV. (a) well, vela; 
also IVko) meläNe: (a), vel N), (a)-+1. 
Aus denselben Gründen hat man 
WEN) — yvelN 0), velN, 6) 1: 
folglich 
N” (a) — N” (b) = vel $N!), (a) — NY, (By — 1, 
vel N. — N, 
vel $N (a) — N, (d)} +1. 
Vermöge No. 3. hat man also 
Lehrsatz 3. Es ist 
2°G) = velAi, 6) — 
ver ,.69; 
vel Au, G)+t. 
5. Jetzt werde angenommen, dafs das allgemeine Glied der Reihe 
Ri’ (x), f;(&), vong=0 bis g=r, wo r irgend eine bestimmte ganze Zahl, 
gröfser, als Null und nicht gröfser, als w bezeichnet, also ein jedes Glied der 
Reihe RAY) (x), continuirlich bleibe innerhalb der Grenzen zweier gegebener 
reeller Werthe A und B von x, von denen, der Deutlichkeit wegen, A<B 
sei, und für welche beziehungsweise die Formen — oo und + © genommen 
werden mögen, um anzudeuten, dafs jene Functionen dieser Bedingung für 
alle reellen Werthe von & entsprechen, ferner werde angenommen, dafs die 
verschiedenen Glieder der Reihe RY(x) in einem solchen Zusammenhange 
wit einander stehen, dafs, wenn c, einen, zwischen A und B enthaltenen, 
besondern Werth von x bezeichnet, für welchen man hat 
Ka) 
