einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 345 
und 7 eine positiv-bleibende Veränderliche andeutet, alsdann stets 
0 =0 
Gr f,(c,— h) und Gr f,,, (ce, — 4) ungleichnahmig, 
dagegen 
4=0 h = o } ! 
Grf,(e,+ h) und Gr f,,,(c,-+ A) gleichnahmig 
seien. — Es ist ein solcher Theil RAY (x) der Reihe R%’ (x), der hier zunächst 
einer nähern Betrachtung unterworfen werden soll. 
Es seien u und irgend zwei ganze Zahlen, 4>i, und 4 Sr, in welchem 
Falle also x angebbar sein wird. Alsdann ist es klar, dafs auch die Reihe 
n 
e 
zwei von einander verschiedene, jedoch zwischen A und B enthaltene, beson- 
dere Werthe von x bezeichnen, für welche irgend ein Glied f, (x) der Reihe 
R‘” (x) Null werde, und dafs diese keinen Werth zwischen sich enthalten, 
R;” (x) jene Bedingungen erfüllen wird. Angenommen nun, dafs ec} und e 
für welchen dasselbe stattfinde; so werden offenbar, vermöge der voraus- 
gesetzten Continuität von f, (x), in so fern man c; <c, annimmt, 
Grf, (ce + A) und Grf, (e/— h) gleichnahmig 
sein. Nun hat man, den fernern Voraussetzungen nach, 
Gef. (ce; + h) und Grf.,. (ce; + h) gleichnahmig, 
Gr F:(e/— h) und Gr F:.. (e?— h) ungleichnahmig: 
daher, wie leicht zu übersehen, 
Gr Fr. (e; + h) und GL (e!— h) ungleichnahmig. 
Kraft des Begriffs eines Grenzwerthes einer Function wird also, unter diesen 
Annahmen, eine solche angebbare positive Gröfse e denkbar sein, dafs, von 
h=:bis R=0, die besondern Werthe der Functionen von A, 
J:., (ce; + Ah) und f,,,(ce’— Rh), 
für einerlei Werth von A, beständig ungleichnahuwig seien. Mithin wird, ver- 
möge der Continuität, ein besonderer Werth X, ,, 
einschliefslich enthalten, denkbar sein, für welchen man habe 
if; 4 (x) U, 
Bezeichnen demnach ce‘ und ec’ zwei, der Gröfse nach, unmittelbar aufeinan - 
der folgende besondere Werthe von a, für welche man hat 
kr (x) =0: 
Mathemat. Abhandl. 1835. Xx 
für @, zwischen c/ und ec} 
