346 Dirgsen: über die Trennung der Wurzeln 
N . 1 . . 7 ” 
so giebt es stets wenigstens Einen zwischen ce’ und ec‘ enthaltenen besondern 
Werth ZA, ,, von x, für welchen 
Sa) = 
sein wird. 
Durch eine wiederholte Anwendung dieses Ergebnisses erlangt man 
Lehrsatz 4. Bezeichnen e/, ce‘, €’, « «++ c/’ eine Anzahl von n ver- 
schiedenen, insgesammt zwischen A und B enthaltenen, ihrer Gröfse nach 
geordneten, besondern Werthe von x, für welche beziehungsweise das Glied 
f; (x) der Reihe AR!” (x) Null wird; so gibt es stets eine Anzahl von wenig- 
stens (n—1) von einander verschiedenen, ebenfalls zwischen A und B ent- 
haltenen besondern Werthen von x, 
LE IK kn 
+19 Forı9 Tori) 
(a—1) 
+19 
.o..o k 
für welche beziehungsweise das nächstfolgende Glied f,,,(x) der Reihe 
RV(&) ebenfalls Null wird, und von denen, streng allgemein, der Werih 
# . p) o fo) 2 
k}, zwischen den Werthen c‘’’ und c‘*" enthalten ist. 
6. Angenommen, dafs für irgend einen, zwischen A und B enthalte- 
{e) 2 fo) 9 
nen, besondern Werth ce von x die z unmittelbar auf einander folgenden 
Glieder 
Sr ©), Fir &) Firs(&)> ° °F ©) 
der Reihe A{” (x) gleichzeitig Null werden, so hat man, den Voraussetzungen 
zufolge, 
Gr fi. (c+h) und Gr Fi... (c+h) gleichnahmig; 
dagegen 
Rh (c—h) und [9 (c—h) 
gleich-, oder ungleichnahmig, je nachdem die Zahl n gerade, oder ungerade 
ist. Nimmt man nun ausdrücklich an, dafs der Werth von f,;,,,,, (x) nicht 
Null werde für «= c: so hat man, vermöge der Continuität von f,,,... (&) 
(Vorauss.), 
"Gr Sirn, (eh) und Gr Fran, (e+h) gleichnahmig: 
folglich, vermöge des Obigen, 
Gh (c—h) und Gef (c+h) 
gleich-, oder ungleichnahmig, je nachdem z2 gerade, oder ungerade ist. 
Daher 
