einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 347 
Lehrsatz 5. Werden, für irgend einen, zwischen A und B enthaltenen, 
besondern Werth ce von x eine Anzahl von 2 unmittelbar auf einander fol- 
genden Gliedern 
ve (x); Yen (2); Ss (x), ie (2), Bee SE (x), 
der Reihe A‘ (a) zugleich Null, und das Glied f;,,.,, (x) nicht: so werden 
Grf,,, (e—h) und Gef (c+h) 
gleich-, oder ungleichnahmig sein, je nachdem n gerade, oder ungerade ist. 
7. Dem Vorigen nach wird jedem, zwischen 4 und B enthaltenen, 
besondern Werth e von x, in so fern für denselben keins der Glieder der 
Reihe A/” (x) in Null übergeht, eine gewisse, aus (u—i-+1) Gliedern beste- 
hende, nn Z}’ (ec) entsprechen. Betrachten wir jetzt die Ver- 
schiedenheit der Zeichen-Reihen, die aus R\” (x) entstehen, indem man sich 
x von A bis B veränderlich denkt. 
Es ist sogleich einleuchtend, dafs alle so entstehenden Zeichen-Reihen 
durchgängig, d. h. Glied für Glied, einerlei sein werden, in so fern, inner- 
halb eben jenes Intervalls von besonderen Werthen für x, die entsprechen- 
den besondern Werthe der verschiedenen Glieder der Reihe AR!” (x) gleich- 
nahmig sind. Nur in so fern also, als Eins, oder mehrere von den Gliedern 
der Reihe A!” (x) beziehungsweise für e—=a« ein anderes Zeichen, als für 
x = b annehmen, werden zwei jener Zeichen-Reihen ZU’ (a) und Z{”(d) von 
einander verschieden sein können. Da nun, der Voraussetzung zufolge, die 
verschiedenen Glieder der Reihe AR‘ (x) continuirlich sind von x—= A bis 
x=DB; so werden die besondern Werthe von keinem derselben für zwei 
besondere Werthe @ und 5 von x, zwischen A und B enthaltend, ungleich- 
nahmig sein können, wofern es nicht wenigstens Einen, zwischen a und 5 
enthaltenen, besondern Werth ce von x gibt, für welchen ein solches Glied 
den Werth Null erlangt. Mithin werden die Zeichen-Reihen Z!” (a), Z\” (b) 
nur in so fern von einander verschieden sein können, als wenigstens für 
Einen, zwischen @ und 5 enthaltenen, besondern Werth ce von & Eins oder 
mehrere jener Glieder Null werden. 
Es ist aber leicht zu übersehen, dafs hieraus nicht gefolgert werden 
darf, dafs, wenn die Zeichen-Reihen Z/”(a), Zi” (5) durchgängig einerlei 
sind, alsdann keins der Glieder von R‘”(x), für irgend einen, ansehen a 
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