einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 349 
schieden sein, als wenigstens für Einen, zwischen « und 5 enthaltenen, be- 
sondern Werth ce von x wenigstens Eins jener Glieder Null wird. 
£) Sind die Zeichen-Reihen Zi” (a) und Z\”(d), Glied für Glied, 
einerlei; so kann, von =a bis =, jedes vorhergehende Glied f, (x) 
der Reihe A‘ (x) nicht öfter den Werth Null erlangen, als das unmittelbar 
folgende f,,, (x). 
Zusatz. Wird also, unter den vorigen Annahmen, das Endglied f, (x) 
der Reihe AR!” (x), von e=a bis =, niemals Null: so kann auch keins 
der Glieder von R\” (x), von e=abis =, Null werden. 
8. Angenommen, dafs von der Reihe R!” (x) die n ersten Glieder, 
Je (&), Fırı (@); 1% (2), firs (&), *** fe (x), 
für irgend einen, zwischen A und B enthaltenen, besondern Werth c von x 
gleichzeitig Null werden; so hat man, den Grundvoraussetzungen zufolge, 
von p=i, bsp =i+-n—1, 
Gr f;(e—h) und Gr F:., (e—h) ungleichnahmig, 
Grf, (c+h) und Gr, (c+h) gleichnahmig. 
Vermöge Lehrs. 6. «) und No. 3. folgt hieraus: 
f;(<e) und f,,,(<e) ungleichnahmig, 
f:>e) und f,,,(>ec) gleichnahmig, 
und zwar vongo=i bis o=i+n—ı: daher, wie leicht zu übersehen, 
i+-n—1<{u vorausgesetzt, 
Nr (< c) in, N:+” > c) ==103 
i+n <c 
Aus (29) a 
mithin 
Da nun, nach Lehrs. 2., 
<c ; Sc SC 
(u) NINE ER) AU) 
A, > .) — A, > ) + An > .) 
ist: so erlangt man, indem man diese Gleichung mit der vorigen verbindet, 
Lehrsatz 7. Werden, für den besondern Werth ce von x, zwischen 
A und B enthalten, die n ersten Glieder der Reihe A” (x) beziehungsweise 
