einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 3993 
Lehrsatz 9. Es bezeichnen 4 und B irgend zwei reelle besondere 
Werthe der ursprünglichen Veränderlichen x, von denen A< B; r bezeichne 
eine angebbare ganze Zahl, gröfser, als ı, und nicht gröfser, als w; ferner 
bezeichnen z und u zwei ganze Zahlen, von denen i<7r, und u>i, und Zr 
sei; endlich bezeichne 
I(&)» I) F:(&), Ba) f.@) et (&), S2r2(&), °** + fe(&)» 
oder AR%’(x), eine endliche, oder unendliche, den folgenden Bedingungen 
entsprechende, Reihe von Functionen: 
«) dafs ihre verschiedenen Glieder, entweder insgesammt, oder wenig- 
stens von e=0 bis o=r, continuirlich bleiben für alle besondern Werthe 
von x, von @ = FAnhissas;— B; 
£) dafs, wenn e, einen, zwischen A und B enthaltenen, besondern 
Werth von x bezeichnet, für welchen man hat 
K@)=% 
alsdann stets, A als eine positiv-bleibende Veränderliche betrachtet, 
ı=0 »=0 i h 
Gr f,(e,— h) und Gr f,,,(e,— h) ungleichnahmig, 
dagegen 
41=0 h=0 
Gr f,(e,-+ Ah) und Gr f;,, (e,+ 7) gleichnahmig 
seien, und zwar von g—=0 bis e=r—1 einschliefslich; 
y) dafs die besondern Werthe der f, (x), von = A bis x = B, keine 
Zeichen- Änderung erleiden. 
Dies vorausgesetzt, hat man, indem man sich für x, nach und nach, 
alle, zwischen A und B enthaltenen, besondern Werthe gesetzt denkt, 
1) in so fern @ und 5 zwei solche, zwischen A und B enthaltene, 
besondere Werthe von x bezeichnen, von denen 5>a, und für welche 
beziehungsweise kein Glied der Reihe R!” (x) in Null übergeht, 
A (2) = vel Null, vel einer positiven ganzen Gröfse; 
2) so oft für einen, zwischen A und B enthaltenen, besondern Werth 
ce von x, eine Anzahl n der unmittelbar auf einander folgenden Glieder der 
Reihe R\” (x), einschliefslich des anfänglichen f; (x), den Werth Null 
erlangt, n <—i+-1 vorausgesetzt, 
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Mathemat. Abhandl. 1835. Yy 
