354 Dirgsen: über die Trennung der Wurzeln 
3) so oft für einen, zwischen A und B enthaltenen, besondern Werth 
c von x, eine Anzahl z der unmittelbar auf einander folgenden Glieder der 
Reihe R!” (&), ausschliefslich des anfänglichen f; (x), Null wird, in so fern 
F.....,(&) als das erste der verschwindenden Glieder betrachtet wird, 
IC 
Au N .) zn, 
wenn n gerade ist; 
IC 
Am = z=n—1, 
wenn n ungerade ist, und f,,,(< ec) und f;,.,.. (<e) gleichnahmig sind; 
Am & S) =n-+1, 
wenn z ungerade ist, und f;,,(<e) und f;,,,, (<e) ungleichnahmig sind. 
Zusatz 1. Bezeichnen c,, c,, C,**«««c, eine Anzahl v verschiedener, 
zwischen A und B enthaltener, und zunehmend geordneter, besonderer 
Werthe von x, für welche Eins, oder mehrere der Glieder von AR (x) in 
Null übergehen; so hat man, in so fern noch ausdrücklich angenommen wird, 
dafs für alle übrigen, zwischen 4 und B denkbaren, reellen besondern Wer- 
then von x, kein Glied der Reihe A‘ (x) Null werde, 
AN en e)rAr SE) tee Hal N, 
Zusatz 2. Da also, so oft, von «= A bis x =B, die Function f; (x), 
für &= c, in Null übergeht, A!” (& 2) > ı sein wird; so folgt, dafs die Anzahl 
der verschiedenen, zwischen A und B enthaltenen, besondern Werthe von x, 
für welchen die Gleichung ‚f; (2) = 0 stattfindet, niemals gröfser, aber wohl 
kleiner, als A/ (5) sein kann; und ferner, da A!” (;) niemals gröfser, als u—i 
sein kann, so wird auch die Anzahl jener Werthe niemals gröfser, als v—i 
sein können. 
Zusatz 3. Da, wenn für &—=c, f. (x) nicht Null wird, A” (Z 2%) nur 
eine gerade Zahl, einschliefslich der Null, sein kann; so folgt, bi wenn 
A!” („) eine ungerade Zahl bildet, wenigstens für Einen, zwischen A und B 
enthaltenen, besondern Werth von x die Gleichung f.(x) = 0 stattfinden wird 
Zusatz 4. So viele Änderungen in den Zeichenständen der verschie- 
denen Zeichen-Reihen, den verschiedenen, zwischen A und B enthaltenen, 
besondern Werthen von x entsprechend, aus solchen besondern Werthen 
