einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 399 
von x entspringen, für welche f; (x) nicht Null wird, — eben so viel beträgt 
die Zahl A‘ (5) mehr, als die Anzahl der, von einander verschiedenen, zwi- 
schen A und B enthaltenen, besondern Werthe von x, welche der Gleichung 
f(x) = 0 Genüge leisten, ohne zugleich Eins, oder mehrere von den übrigen 
Gliedern der Reihe A!” (x) gleich Null zu machen. Da nun jene Anzahl stets 
gerade ist; so folgt, dafs die Anzahl aller verschiedenen, zwischen A und B 
enthaltenen, besondern Werthe von x, welche der Gleichung f; (x) = 0 
Genüge leisten, ohne zugleich irgend Eins, oder mehrere von den übrigen 
Gliedern der Reihe zum Verschwinden zu bringen, stets von der Form 
AU) (5) —ın 
ist, wo m irgend eine, mit Einschlufs der Null, ganze Zahl bezeichnet. 
Zusatz 5. Findet die Erfüllung der Bedingungen des vorigen Lehr- 
satzes für alle reellen besondern Werthe von x statt; so gelten auch die 
betreffenden Ergebnisse von = — x bs = + x. 
Anmerk. Es ist der 9“ Lehrsatz, welcher als die Haupt - Grundlage 
der Fourierschen Trennungs-Methode angesehen werden kann. 
11. Es bezeichnen A und B, von denen, der Bestimmtheit wegen, 
A<B gedacht werde, irgend zwei reelle besondere Werthe der ursprüng- 
lichen Veränderlichen x, an deren Stelle die Formen — x und + ® treten, 
in so fern die entsprechenden Zahlwerthe beziehungsweise beliebig grofs 
gedacht werden dürfen; A%' (x), oder 
v2 (x), J (X), J.(&); E (x), ne If; (2), Tas (x), JRR? (x), LODO 
bezeichne eine endliche, oder unendliche Reihe Functionen, entweder ins- 
gesammt, oder wenigstens von g=0 bis 9=jr, wo r>1, continuirlich von 
x—=Abis —=B, — und in einem solchen Zusammenhange mit einander 
stehend, dafs, wenn c,,, 
dern Werth von x bezeichnet, für welchen man hat 
Me (x) —0, 
alsdann, A als eine positiv-bleibende Veränderliche vorausgesetzt, 
irgend einen, zwischen A und B enthaltenen, beson- 
Gef, (C,,,— Rh) und Cha, (e,,,— h) ungleichnahmig, 
Grf, (e,,, ++) und Grfu (e,,,+ h) ungleichnahmig, 
Yy2 
