356 Dirksen: über die Trennung der Wurzeln 
wie auch, wenn c irgend einen, zwischen A und B enthaltenen, besondern 
Werth von & darstellt, für welchen man hat 
IE (x) =0, 
Gr Js (e—h) und Gr f,(e—h) ungleichnahmig, 
alsdann 
und 
Gr Js (c+h) und Gr f.(c+h) gleichnahmig 
seien. — Es ist eine, so näher bestimmte Reihe von Functionen, welche nun- 
mehr den Gegenstand der Betrachtung bilden soll. 
In Folge der vorausgesetzten Continuität der verschiedenen Glieder 
von R(x) ist es einleuchtend, dafs die Zahlen N/’(a) und NV/’(b), bezie- 
hungsweise die Anzahl der Zeichenwechsel von den Zeichen-Reihen Z7 (a) 
und ZY(b) darstellend, nur in so fern von einander verschieden sein können, 
als, wenigstens für Einen, zwischen @ und 5 enthaltenen, besondern Werth 
c von x Eins, oder mehrere von den Gliedern der Reihe RY (x) den beson- 
dern Werth Null annehmen. Vorausgesetzt also, dafs, für e=c, eine An- 
zahl 2 der unmittelbar auf einander folgenden Glieder von A) (x), ein- 
schliefslich des anfänglichen f, (=), also die sämmtlichen Glieder der Reihe 
RU” (x), wo n—ı<r, Null werden, hat man, den obigen Annahmen gemäfs, 
Gr S(ce—h) und Grf, (ce—h) ungleichnahmisg, 
& fs(e—h) und Grfi (c—h) ungleichnahmig, 
Gr f,(ce—h) und Grf, (c— h) ungleichnahmig, 
Gr f.(e—h) und Gr f.,(c—h) ungleichnahmig, 
Gr Ye (c—h) und Gr f.(c—h) ungleichnahmig: 
daher 
ID h=0 
Gr f,(c—h) und Gr f, (c—h) ungleichnahmig, 
& J.(ce—h) und Gr f;(c—h) gleichnahmig, 
& S;(e—h) und er Stc—h) ungleichnahmig, 
&r f;(c—h) und Gr f.(c— h) gleichnahmig, 
