364 Dirxsen: über die Trennung der Wurzeln 
folglich, indem man hiermit Lehrs. 2. verbindet, 
A, (5) —=M 
Und umgekehrt, wird für keinen, zwischen A und B enthaltenen, besondern 
Werth von x, eine ungerade Anzahl der unmittelbar auf einander folgenden 
Anfangsglieder der Reihe A‘) (x), zugleich mit /, (x), Null, und hat man 
AG)=r: 
so giebt es stets gerade x von einander verschiedene, insgesammt zwischen 
A und B enthaltene, besondere Werthe von x, für welche beziehuugsweise 
die Gleichung 
In (x) =.0 
stattfindet. 
Zusatz 3. Da die Zahl A‘) (#) niemals >, die Anzahl aller Zeichen- 
stände, den Reihen RY(A) und R%(B) entsprechend, sein kann: so wird, 
unter den Voraussetzungen des vorigen Lehrsatzes, in Verbindung mit der 
ausdrücklichen Annahme, dafs für keinen, zwischen A und B enthaltenen, 
besondern Werth von x, eine ungerade Anzahl der unmittelbar auf einander 
folgenden Anfangsglieder der Reihe A” (x) mit f, (x) den Werth Null anneh- 
men, die Anzahl der verschiedenen, zwischen A und B enthaltenen, beson- 
dern Werthe von x, für welche die Gleichung 
MEIKE 
stattfindet, niemals gröfser, als 7 sein kann. 
Zusatz 4. Da keine ungerade Anzahl von den unmittelbar auf ein- 
ander folgenden Anfangsgliedern der Reihe AR‘ (x), zugleich mit f, (x), Null 
werden kann, wofern nicht /,(&) und f, (x) zugleich Null werden; so wer- 
den die Ergebnisse der beiden vorigen Zusätze, unter andern, ihre Richtig- 
keit haben, wofern nur, für keinen, zwischen A und B enthaltenen, beson- 
dern Werth von x, f, (x) und f; (x) zugleich den Werth Null annehmen. 
Zusatz 5. Findet die Erfüllung der oben ausgesprochenen Bedin- 
gungen für alle denkbaren, reellen besondern Werthe von x statt; so gelten 
auch die vorigen Ergebnisse von = — x bis +. 
Anmerk. Es ist der 10“ Lehrsatz, welcher als der, der Sturmschen 
Trennungs Methode zu Grunde Ban Haupt-Lehrsatz betrach- 
tet wer ie kann. 
