einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 365 
Artikelll. 
Nähere Betrachtung der Voraussetzungen der vorigen 
Lehrsätze. 
14. Wenden wir uns jetzt zu einer nähern Betrachtung der, den bei- 
den vorigen Lehrsätzen und deren Zusätzen zu Grunde liegenden Voraus- 
setzungen, und zwar zunächst zu denen des 9” Satzes. 
Dafs nicht zu jeder continuirlichen Function f,(x) eine Reihe von 
Functionen AR (x), den Voraussetzungen des 9‘ Lehrsatzes, von = — © 
bis 2=+%x, entsprechend, möglich ist, leuchtet ein, sobald man erwägt, 
dafs, nach Zus. 2. eben dieses Satzes, die Erfüllung dieser Bedingung nur in 
so fern stattfinden kann, als f, (x), vn =e=— x bis =+%, für nicht 
mehr, als 7 von einander verschiedene besondere Werthe von x den beson- 
dern Werth Null annimmt: — eine Einschränkung, die dem Begriffe einer 
continuirlichen Function vollkommen fremd ist. 
Die in Rede stehenden Voraussetzungen selbst sind die folgenden: 
a) dafs, von e=Abis «=D, die verschiedenen Glieder der Reihe 
R? (x) insgesammt continuirliche Functionen seien (unter welchem 
Begriff bekanntlich auch jede Constante als enthalten angesehen wer- 
den kann); 
ß) dafs, für jeden, zwischen A und B enthaltenen, besondern Werth 
c, von x, für welchen man hat 
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Grf.(c,— h) und Gr f,,,(e,— A) ungleichnahmig, 
Grf;(c,+h) und Grf, (ce, + 7) gleichnahmig 
seien, und zwar vongo=0 bis o=r—1; 
y) dafs die besondern Werthe des Endgliedes f(x) der Reihe RAY (x), 
von 2—=Abis = DB, keine Zeichen- Änderung erleiden. 
Bezeichnen F, (x) und V, (x) zwei, vn =Abis xe—=B, continuir- 
liche Functionen von a; so ist bekanntlich auch W, (x) » F, (x) eine, inner- 
