366 Dirxzsen: über die Trennung der Wurzeln 
halb eben dieses Intervalls, continuirliche Function von x, und daher, in so 
fern %k nur zwischen A und B enthalten, 
==Kk El: 2=k. 
GY,@)- Fo) = rl, @)-ÜrF,@); 
also N 
GrY,(&)-F,(&) und GrF,(&) 
gleich- oder ungleichnahmig, je nachdem 
Gy, (x) positiv, oder negativ ist. 
Aus denselben Gründen sind, F,,,(x) und W,,,(x) durch analoge Bedin- 
gungen als näher bestimmt vorausgesetzt, 
Grub, (x) « F,,,(x) und GrF,,, (x) 
gleich- oder ungleichnahmig, je nachdem 
Gr Y,,, (x) positiv, oder negativ ist. 
Sind demnach V, (x) und W,,,(&), von xa=4A bis x=B, einander durch- 
gängig gleichnahmig; so werden 
Gr, (x) » F,(x) und Grv,.,(@) .P.,.(&) 
gleich- oder ungleichnahmig sein, je nachdem solches mit 
e+1 
GEF, (x) und Gr F +1(&) 
der Fall ist. Daher werden, wenn F', (x) und F,,, (x) beziehungsweise den 
für /,(&) und f,,, (x) unter («) und (£) enthaltenen Bedingungen genügen, 
und Y, (a), Y,,,(&), vnx=4bis =B, continuirlich und einander 
gleichnahmig sind, auch 
V, (x) z Fr (&) und Wr (&) 7 For (x) 
eben jenen Bedingungen entsprechen. 
Da nun endlich die besondern Werthe von W,(x) » F.(x) keine 
Zeichen-Anderung erleiden, wenn solches nicht mit denen von W, (x) oder 
F_(&) der Fall ist: so erlangt man, durch eine wiederholte Anwendung die- 
ses Ergebnisses, 
Lehrsatz 11. Sind, von x=_A bis e=B, die Functionen 
1, a, (x), Y, (x); Y, (&); L, (&),...* Y, (&) 
