einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 367 
beziehungsweise continuirlich, und ihre besondern Werthe einander gleich- 
nahmig: so wird, wenn die Reihe 
F,(@&), F,@) F.@) 3(@)°---F,(&) 
die Bedingungen («), (®) und (Y) des 9'= Lehrsatzes erfüllt, auch die Reihe 
EIN FBIU-FU@-E@rl.@)-E.l@) 
denselben Bedingungen entsprechen. 
15. Bekanntlich hat man, in so fern F(x) eine, vnx==Abis2=b, 
continuirliche Function von x bezeichnet, und 
adF(x) 
dx 
— F'(&) 
gesetzt wird, für jeden, zwischen A und B enthaltenen, besondern Werth 
k+£vonx, 
IIACEFERTI 
wo q zwischen o und ı enthalten ist. Nimmt man nun an, dafs, für =k, 
F(x) = 0 sei: so erlangt man 
F(k+5) = EF’(k+gD. 
Nimmt man noch ferner an, dafs auch F’(x) continuirlich sei von = A bis 
x=B; so hat man 
E=0 E=0 E=0 
GrFk+H)= Gr&-.GrF(k+gD: 
daher 
h=0 4ı=0 h=0 
Gr F(k—h) = — Gr h»-Gr F (k—gh), 
GrF(k+h)= + Grh.GrF(k+gh); 
folglich, da Gh= + (Vorauss.) ist, 
Gr F (k—h) und GrF (k—gh) ungleichnahmig, 
GEF (k+h) und GrF’ (k+gh) gleichnahmig. 
Dafemer 
Gr F(k—gqh) und Gr F’(k—h) gleichnahmig, 
GrF (k+gh) und Gr (k-+ h) gleichnahmig 
