368 Dinksen: über die Trennung der Wurzeln 
sind: so hat man 
GrF (k—h) und Gr (k— h) ungleichnahmig, 
GrF (k+h) und Gr (k-+h) gleichnahmig. 
Da nun, wenn F’(x), vn <=4Abis =D, continuirlich ist, solches be- 
kanntlich auch mit F'(x) der Fall ist: so folgt, dafs, wenn 
F,(x , 
s r BT F,(&) 
continuirlich ist von==A bis «=D, alsdann F,(&) und F};(&) den, für 
f.(&) und f,,,(&), unter («) und (2) enthaltenen Bedingungen entsprechen 
werden. 
Da endlich, wenn Zu 
x 
—— 2(&), vnz=Abis = B, conti- 
_7"F@) continuirlich sein wird: so 
x’. 
nuirlich ist, auch, streng allgemein, 
erlangt man, durch eine wiederholte Anwendung des vorigen Ergebnisses 
Lehrsatz 12. Bleibt die Function 
22 = Fi) 
continuirlich von e=A bis «= B: so wird die Reihe 
F,(&), F(&), F,&), Fo, +... Fi) 
den Bedingungen («) und (®) des 9°= Lehrsatzes genügen. 
16. Bezeichnen f(x) und $(x) zwei, von = A,bis = B, conti- 
nuirliche Functionen von x, und setzt man 
SV = Fa); 
F&) = pa) fo) + fe) Pl): 
so hat man 
daher W Ü 
Gr F'(&) = Gr $o(a) f(&) + f(x) - 9}: 
Bezeichnet nun k einen solchen Werth von x, für welchen man hat 
F (X) = 0, 
z—=k 
und nimmt man an, dafs Gr #(x) nicht unendlich sei; so ist offenbar 
Ga). = 0; 
