einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 369 
und daher 
Gr Ha) FI) fa) da)! = Gr dla). f (x) + Gr So) + (@). 
Zwei Hauptfälle sind nun denkbar: entweder wird v.n. Gro(a) :f)>0, 
oder =o. Im ersten Falle ist offenbar 
Gr F'(&) — Gr 6(&) «f(&). 
Der zweite Hauptfall enthält wiederum zwei Nebenfälle: entweder ist v.n. 
Gr P(x)>o0, oder =0. In dem ersten dieser beiden Nebenfälle ist wieder- 
um, weil, wegen Gr I@)—0, 
Fee /(®) 
ee 
=0 
ist, £ 
Gr F'(x) = Gr b(x) » f(x). 
Was den zweiten Nebenfall betrifft, so hat man alsdann 
Gr p(k—h) und Gr $ (k—) ungleichnahmig, 
Gr F%k—h) und Gr f &—h) ungleichnahmig: 
daher ü 
Gr p(k—h) f (k—h) und Gr f(k—h) 9 (k— h) gleichnahmig. 
Eben so erhält man 
Gr 6(k+h) f (k+h) und Gr f(k+h) 9'(k+h) gleichnahmig; 
und daher, wie leicht zu übersehen, 
Er [Pay fo) + fx) P'(&)] und Gr (©) f’(x) gleichnahmig. 
Demnach hat man, in allen Fällen, 
GrF' (x) und G d(x) f (x) gleichnahmig, 
und daher A B 
Gr F’(&) und Grf’(&) 
gleich- oder ungleichnahmig, je nachdem G &(x) positiv, oder negativ ist. 
Bezeichnet nun Y(x) eine andere, von xe=Abis e=B, continuir- 
liche Function von x; so sind, nach einem frühern Ergebnifs, 
Mathemat. Abhandl. 1835. Aaa 
