370 Dinesen: über die Trennung der Wurzeln 
& (x) » F’(x) und & F'(&) 
gleich- oder ungleichnahmig, je nachdem Gr bla) positiv oder negativ ist. 
Dem vorigen Resultate nach werden also 
Gr Y(&) « F'(x) und Er 12(&) 
gleichnahmig sein, sobald nur Grıb(e) und Gr 6(&) gleichnahmig sind. 
Da nun, wenn f’(&), #(x) und Y(x&), vne=Abis&=B, conti- 
nuirlich sind, solches auch mit f(x), $ (x) und 
Ya)» Fl) = Ya) {P@) FR) HF) 9} 
der Fall sein wird: so folgt, dafs, wenn f’(x), ®',(®) und W,,, (x) drei, von 
x—= A bis e—=B, continuirliche Functionen von x bezeichnen, von denen, 
innerhalb eben dieses Intervalls, ®, (x) und W,,, (x) gleichnahmig sind, und 
2,0) -fo)=F,(&); 
I) =f@), 
er (x) >= Ver, (x) hr Ir (x) 
gesetzt wird, — alsdann die so näher bestimmten Functionen f,(x) und 
f...(x) den, unter («) und (®) enthaltenen Bedingungen entsprechen werden. 
Durch eine wiederholte Anwendung dieses Ergebnisses erlangt man 
Lehrsatz 13. Bleiben, von==4Abis x—=B, continuirlich 
der Differenzial- Quotient der 7" Ordnung von f, (x); 
« « « der ("—g)* Ordnung von $, (x), vone=0, 
bse=(r—1); 
« « « der (r—g—1)"" Ordnung von W,,, (x), von 
e=0 bis pe=(r—1); 
sind ferner $,(x) und W,,, (2), vn =A bis e=B, für einerlei Werth 
von g, gleichnahmig: so wird diejenige Reihe von Functionen, deren An- 
fangsglied f,(x) ist, und deren folgende Glieder, von e=0 bis pe =r—1, 
durch die Gleichung 
ee 
bestimmt werden, den, unter («) und (£) enthaltenen, Bedingungen des 9” 
Lehrsatzes genügen. 
