einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 371 
Zusatz 1. Lassen sich demnach, f,(x) als gegeben vorausgesetzt, 
die Hülfs-Functionen $,(x) und W,,, (x) so wählen, dafs f,,, (x), nach der 
vorigen Gleichung aus f, (x) bestimmt, für irgend einen angebbaren Werth 
r von g+1, von der Beschaffenheit ausfalle, dafs ihre besonderen Werthe, 
von e=Abis @=B, keine Zeichen- Änderung erleiden; so wird die so 
entstehende Reihe von Functionen auch die Bedikstng (y) des 9" Lehr- 
satzes erfüllen. 
Zusatz 2. Nimmt man den allereinfachsten Fall an, nahmentlich 
9,@)=1, UZRRL 9) es 
wodurch offenbar den betreffenden Bedingungen des vorigen Lehrsatzes ent- 
sprochen wird: so entsteht die folgende Reihe von Functionen: 
4(e), afo() fl) Afola I an d? fo(x) a fo (x) 
dx dx? 2 dx’ dx? 2 dx 2 
welche also die Bedingungen («) und (®) des 9'= Lehrsatzes erfüllt, in so fern 
J; (x) den Bedingungen des 13“ Lehrsatzes entspricht: ein Resultat, welches 
mit dem 12° Lehrsatze vollkommen übereinstimmend ist. 
Ist nun f, (x) eine ganze Function vom Grade n; so ist bekanntlich 
a” fo(&) 
. =1.2:3.he.e.ne-C, 
dx 
(wo © irgend eine angebbare Constante bezeichnet) und daher eine, von 
x—=—ox "bis x = + % durchgängig, entweder positive oder negative Gröfse. 
In diesem besondern Fall von f, (x) wird also den Bedingungen («), (2) und 
(y) des 9" Lehrsatzes entsprochen werden durch die Reihe 
0 2 fol ad’ fo da’ fo (x 
Lo), dfo@)  _d’fo@) Bei } Fo (&) 
VEN FREENET STIEN DE, 
und zwar vn z=—wbi <= +-%. 
17. Durch Umkehrung des vorigen Lehrsatzes gelangt man, mit Leich- 
tigkeit, zu einer Methode, eine Reihe von ("+1) Functionen zu erzeugen, 
die den Bedingungen des 9:* Lehrsatzes vollständig entspreche. 
Sind nahmentlich F(x&), Y (x) und $(&) drei, vn=e=Abis=B, 
continuirliche Functionen von x, so wird solches auch mit 
P@ayfI@) Fa) dx 
NEIN 
