372 Dirksen: über die Trennung der Wurzeln 
der Fall sein. Setzt man nun 
IE, (x) = fi @) . F(&) dx; 
F.@) =Y@)- F@): 
also F} (x) und F(x) gleich- oder ungleichnahmig, je nachdem Y(x) positiv, 
oder negativ ist. 
Ferner ist 
d-b(x)- F, (x) = d(&) F,(x) + $(x) » F} (x); 
dx 
so ist 
folglich, in so fern k einen Werth von x bezeichnet, für welchen 
H.(&) 0, 
und (x) continuirlich ist, 
==k d.b(a)-F,(x FT n 
Seen —/Grd(&).e 3, @): 
daher 
z=k 
Gr m und GrF N) 
gleich- oder ungleichnahmig, je nachdem Gr $(x) positiv, oder negativ ist. 
Aus der Verbindung dieses Ergebnisses mit dem vorigen folgt, dafs 
Gr An und ©: F(x) gleichnahmig 
sein werden, in so fern /(x) und $(x) gleichnahmig sind. 
Nimmt man nun noch endlich an, dafs #(&) nicht Null werde von 
z=Abise=B; so wird $(x)- F,(x) nur in so fern Null werden können, 
als #,(x) Null wird. Daher werden, wenn F(x), Y(x), $(&) drei, von 
x=4d bis e=B, continuirliche Functionen von x bezeichnen, von denen 
(x) und $(x) einander gleichnahmig sind, $(x) nicht Null wird, und 9 (x) 
ebenfalls continuirlich bleibt; ferner 
Fe) =F(e) und fe) = pa) IR) - Fo) dx 
gesetzt wird, — f,(x) und f,,.(x) die unter («) und (P) enthaltenen Bedin- 
gungen erfüllen, und zwar unabhängig von der reellen Constanten a. 
Durch eine wiederholte Anwendung dieses Ergebnisses erlangt man 
