einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 373 
Lehrsatz 14. Bleibt F(x), von = A, bis e=B, continuirlich, 
und durchgängig, entweder positiv, oder negativ, — und setzt man 
Fa) = Fa) 
S-o =.) (So dx, 
I) = SENT) de, 
F-(@) =; N - (@) F-2(&) dx, 
I) =.) SI) dr 
. 
a:_4 
Sıle) = ROY (2), f;(&) dw; 
LO = UI) de 
LI) =) SUOFE) dx: 
so wird, — in so fern nur, von x<—=A,bis&=B, die Hülfs -Functionen 
9,(x) und W,,,(&), von e=0, bis e=r—1, continuirlich und, für einerlei 
Werth von 9, unter einander gleichnahmig sind, $,(x) nicht Null wird und 
a = 6d,(x) ebenfalls continuirlich bleibt, — die Reihe von Functionen 
J:(&)» Y: (x), f2(&); S(&); ee. f,(x) 
die Bedingungen («), (2), (y) des 9‘ Lehrsatzes erfüllen, und zwar unab- 
hängig von den, als vollständig bestimmt gedachten, Constanten 
Go; 4, Ay, Az, rer. li 
Zusatz 1. Setzt man, um einen einfachen Fall zu gewinnen, 
F&a)=C, Y, =, 9, =, 
wo C eine beliebige angebbare reelle Constante, «,,, und ,, von g= 0, bis 
e=r—1, beziehungsweise ganze, für einerlei Werth von p, zugleich gerade oder 
