374 Dirxsen: über die Trennung der Wurzeln 
ungerade Zahlen bezeichnen; so werden die Bedingungen des vorigen Lehr- 
satzes erfüllt von &=—x, bis x=o excl., und von x=0 excl., bis 
x—=+%, und die Function f, (x) wird alsdann eine ganze Function. 
Zusatz 2. Setzt man 
F&)=C, Y,.,(@)=xH, 9, ()=.af, 
‚.ı und £, Brüche von ungeraden 
Nennern, welche, für einerlei Werth von g, zugleich gerade, oder ungerade 
wo C eine beliebige reelle Constante, « 
Zähler haben, bezeichnen; so werden die Bedingungen des vorigen Lehr- 
satzes, ebenfalls von x =— x, bis z=0o excl., und von x=0o excl., bis 
2 —=+%, erfüllt, und die Function f,(x) wird alsdann eine rationale 
Function. 
Zusatz 3. Setzt man 
en — ger+1® — uf? 
Fa)=C 4. @)=«a'r?, 9,.)= af, 
wo C, a,,,, ß, beziehungsweise irgend welche reelle, und a irgend eine 
positive, Constante bezeichnet; so werden die Bedingungen des vorigen 
Lehrsatzes erfüllt von = — x bis &—=+», und die Function f, (x) wird 
alsdann von der Form 
Ad’ +A"+AP+Ad "Herr + Aa”. 
18. Schreiten wir jetzt zu einer nähern Betrachtung der Voraussetzun- 
gen des 10‘ Lehrsatzes, welche in den folgenden bestehen: 
«) dafs die verschiedenen Glieder der Reihe AR) (x), von x= 4A, bis 
& = B, insgesammt continuirlich seien; 
£) dafs für jeden reellen, zwischen A und B enthaltenen, besondern 
Werth e,,, von x, für welchen man hat 
LS) 
Grf,(e,,—h) und Grf,,.(c,,,— A) ungleichnahmig, 
Grf. (C,,,+ h) und GL: (c,,,+ 7) ungleichnahmig; 
wie auch, in so fern c irgend einen, zwischen A und B enthaltenen, beson- 
dern Werth von x darstellt, für welchen man hat 
fe. (&) =o0, 
