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einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 37 
Gr Fs(e—h) und Gr ‚fı(e—h) ungleichnahmig, 
Gr Ss(c+h) und Gr fı(ce+k) gleichnahmig 
seien; 
y) dafs die besondern Werthe der Endglieder f. (x) der Reihe RY (x), 
vonx=Abis e=B, keine Zeichen - Anderung erleiden. 
Da, wie bereits vorhin dargethan worden, wenn V, (x) und W,,, (x), 
vonx=Abis=B, continuirlich und einander gleichnahmig sind, 
Gr ,(&) %,(x) und GrY..(®) Kr (X) 
gleich- oder ungleichnahmig sind, je nachdem solches mit 
EN: z=k 
Grx,(x) und Grx,,,(x) 
der Fall ist; da ferner, wenn x, (x) keine Zeichen-Änderung erleidet, solches 
auch mit W, (x) x, (x) nicht der Fall sein wird, in so fern nicht W, (x) eine 
Zeichen- Änderung erfährt: so hat man 
Lehrsatz 15. Bleiben, von = A bis =D, die Functionen 
Ye), v(&), V,(&), Y, (X), an V (x) 
continuirlich, unter einander gleichnahmig und durchgängig entweder positiv 
oder negativ; so wird, wenn die Reihe 
F.(&), Fı(&) F;(&), F3(&), »* ++ F,(&) 
die Bedingungen des 10'* Lehrsatzes erfüllt, auch die Reihe 
YV(X)- Fol) Y(R)- Fu l@) Ver) Pelz) Wr) Fra), Va) Fl®) 
denselben Bedingungen entsprechen. 
19. Lehrsatz 16. Bleiben, von x= A bis x = B, die Functionen 
adF,(x) nr 
TEE ee &(&); 
dx 
7: (x), lan (x), es (x) 
insgesammt continuirlich, und $(x) und £(x) einander gleichnahmig; be- 
zeichnen 
NE +2) (x), Mn (x) s en (x) 
