376 Dirksen: über die Trennung der Wurzeln 
drei andere Functionen von x, der Gleichung 
VER) F, (a) HYDE &) Furl) = 0 
genügend, und überdies so beschaffen, dafs, wenn c,,, irgend einen, zwischen 
A und B enthaltenen, besondern Werth von x bezeichnet, für welchen man 
hat 
EINEN 0, 
alsdann | 
u 
Veh (&)-» F,..(&)=®% 
= 
Tyer2 (a) « F,(x) einförmig und angebbar, 
T e+1 = Co44 
r WE*?(a) und Gr Wi) gleichnahmig 
seien (die sämmtlichen Grenzen mittelst einer zu- oder abnehmenden Reihe 
als bestimmt gedacht) ; und setzt man 
F,(&) = E(&) de» .. :F@) 
und, vonp=o bis go =r—2, 
Wa) Fr) =- VA F, A) Var. @): 
so wird die so näher bestimmte Reihe 
F,(&), F,(@), F;(&), F3(&), +++ F,(&) 
den Bedingungen («) und (8) des 10'* Lehrsatzes entsprechen. 
Beweis. Zunächst ist es, nach No. 16., einleuchtend, dafs, da, ver- 
möge der Voraussetzungen, 
ZI nn ; E(&), 
dx 
von@—=4Abis —=B continuirlich, und (x) und £(x) einander gleichnah- 
mig sind, — wie auch 
F, (x) = E(&) » d» = Fol). 
ist, F,(x) und F, (&) den in Rede stehenden Bedingungen genügen werden. 
Da ferner, den Voraussetzungen gemäfs, 
Er (x), a (x), Rs. (x) 
continuirlich sind von®—= A bis «=B; so entsprechen sie der Bedingung («). 
