380 Dirxsen: über die Trennung der Wurzeln 
30. Lehrsatz 17. Bleiben, von e=4A bis e=B, und von g=o 
bise=r—2, die Functionen 
Ra, 2 2 
dx J 
EN (x), en 2), a x) 
continuirlich ; ist 
Hay 
dx 
wo E eine beliebige positive Constante bezeichnet, 
dere] (e+2) 
F.@%)=-—Gr SL ENOLLHOE N Dee 
IPOS +2) 
e+2 (®) 
vong=0bisge=r—2, und 
zer 2 
& Ver? a) . Be (x) Er VE (x) . Be (x) 
lÜ — 
(?+2) 
+2 (%) 
möglich und bestimmt; ist ferner, wenn F',,,(e,,,) = ist, v.n. V*”(e,,,)>0, 
und, wenn F,(c,)=0 ist, v.n. F,(c,)>o; sind endlich die Functionen 
Vi” (a) und Y’(&) einander gleichnahmig: so wird die so näher be- 
stimmte Reihe 
F,(@), Vu (2), 2,(&)» N (X), Pa) 
die Bedingungen («) und (2) des 10'= Lehrsatzes erfüllen. 
Beweis. Da, den Voraussetzungen zufolge, vne=Abis =b, 
und von go=o bis g=r—2, 
Dr), UP, Wa) 
continuirlich und Y*”(x) und VW?’ (x) einander gleichnahmig sind, wie 
a) ist, vn. Ver” lR)> 0 ist: so folgt, nach dem 
5° Zusatze des 16“ Lehrs., dafs alle, für eben diese Functionen stattfinden- 
den, Bedingungen erfüllt werden. 
auch, wenn F,,,(c 
Da ferner, ebenfalls den Voraussetzungen nach, F,(x) und 
continuirlich bleiben, 7, (x) = E on. ist, wo E eine beliebige positive 
Constante bezeichnet, und wenn F,(e,)=0 ist, v.n. F,(c,)>0 ist: so 
folgt, dafs auch F, (x) und F, (x) die sie betreffenden Bedingungen erfüllen 
(Lehrs. 16., Zus. 1. und 5.). 
