einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 381 
Da endlich die verschiedenen Glieder der Reihe 
I, (®), En (X), {dr (x), te 2 (&), 
streng allgemein, näher bestimmt werden durch die Gleichung 
ee emereyn x an 
au A Bra (&)- Fl) + Yrrı (&) Fer @) 
F..@)=—-Gıi — a 
+2 (&) 
und da 
Ban (2+2) - (2+2) 
Gr 2 (x) St H (x) Ar yo (x) - er (x) 
+2) R 
Wer2 (8) 
möglich und bestimmt ist (Vorauss.): so werden auch diese, dem 5” Zusatz 
des 16'” Lehrsatzes zufolge, die sie betreffenden Bedingungen erfüllen, wo- 
fern nur, vnog=obisgo=r—2, F,,,(x) continuirlich bleibt, und 
v.n.F,(c,,,)> 0 ist, wenn man hat F,,,(c,,,)=0. Dafs nun dies der Fall 
ist, läfst sich folgendermafsen zeigen. 
Da, den Voraussetzungen nach, von o=o bis g=r—2, 
+1 
zz ee) RR +2), 2 
cz ae (x) «F,(&) Ver (2) * F:+1(&) 
PP .4.(&) = — Gı De Kar san Sera 7 
Yorz (&) 
und 
RER RE On ER EE FFRRO) 
Vi @) 
möglich und bestimmt ist; da ferner die Functionen 
Men): Ve); ar x) 
continuirlich sind: so wird bekanntlich auch 7,,,(x) continuirlich sein, in 
so fern F',(x) und F,,, (x) continuirlich sind. Nun sind 7°, (x) und F, (x) 
continuirlich (Vorauss. und Erwies.): mithin ist auch 7°, (x) continuirlich. 
Da also F,(x) und F,(x) continuirlich sind (Erwies.); so ist auch 7°, (x) 
continuirlich, u. s. w. 
Herner, da,.wenn P,%, (ec...) 0 1st, vun. WE (e,,,)> 0 ist (Vor- 
auss.); so wird v.n. P',,,(c,,,)> 0 sein, wenn F',,, (c;,,) = ist, wofern 
nur zugleich ‚v.n.. 7’, (c,,,) > ist. Nun ist, wenn F,(c,) = 0 ist, 
v.n. F,(c,)>0 (Vorauss.): daher v.n. F',(c,)> 0, wenn F,(c,)=0: mithin ist 
v.n. F,(c,)>0, wenn F,(c,)=oist. Aus ähnlichen Gründen erlangt man 
Y.m, 2,,(c5)>50, wenn! A, (e,) =, 
Y.D.2#,(c,) > 0, wenn’ A}:(e,)—io, AuLisuw. 
